磁通连续性原理和全电流定律

1.磁通连续性原理

磁场的磁感线总是连续而闭合的，这意味着对于磁场中任意的闭合曲面S，穿进的磁通量必定等于穿出的磁通量，即通过任意闭合曲面S的净磁通量必定恒为零，即

式中　B——磁感应强度；

S——任一闭合面。

这就是磁场的“高斯定理”，它反映了磁通量的连续性，也被称为“磁通连续性原理”，是表征磁场基本性质的一个定理。

2.全电流定律

全电流定律也称安培环路定律，是计算磁场的基本定律。其定义为：在磁场中，磁场强度矢量沿任意闭合回线（常取磁通路径作为闭合回线）的线积分，等于穿过闭合回路所围面积的电流的代数和，即

式中　l——闭合回路的长度，m；

I——闭合回路内包围的电流，A。

全电流定律中电流正负的规定：凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右手螺旋定则的电流作为正，反之为负，如图6-3所示。

图6-3　全电流定律正、负的规定

I1为正，I2为负，这里∑I=I1-I2。

在均匀磁场中Hl=NI，NI为线圈匝数与电流的乘积，称为磁通势，用字母F表示，则有

磁通势的单位是A，磁通由磁通势产生。

安培环路定律将电流与磁场强度联系起来，在电工技术上，通常只应用最简单的全电流定律。

例6.1　环形线圈如图6-4所示，线圈匝数为N，电流为I，其中介质是均匀的，磁导率为μ，试计算线圈内部各点的磁场强度。

图6-4　例6.1用图

解　取磁通作为闭合回路，以磁通的环绕方向作为回线的绕行方向（图6-4），环形线圈内某处的半径为R，据式（6-8）则有

则半径R处的磁场强度为

例6.2　有一均匀密绕在圆环上的线圈，如图6-5（a）所示。设线圈的外半径R1=162.5 mm，内半径R2=137.5 mm，线圈匝数N=1 500匝，电流I=0.45 A。求圆环内为非铁磁材料时的磁通Ф。

图6-5　例6.2用图(www.xing528.com)

解　由于线圈几何形状的对称性，在圆环内的磁力线都是同心圆且同一磁力线上各点的磁场强度H都相等，并与磁力线的切线方向一致。以半径为R的磁力线作为闭合回线，根据全电流定律，磁场强度H与闭合磁力线的长度l的乘积应等于半径为R的磁力线内所包围的电流的总和。由图6-5（b）可知，电流总和为IN，据式（6-8）则有

由于环境为非铁磁材料，其磁导率为μ≈μ0=4π×10-7 H/m，则半径为R处的磁感应强度为

在R=R1处（即圆环的最外圆），磁感应强度B最小，在R=R2处（即圆环的最内圆），磁感应强度B最大。在实用中常取圆环中心线上的磁感应强度作为平均值，因此螺线管圈内的平均值为

【知识拓展】

1.通电导体磁场方向判定

磁感应强度的方向与产生该磁场的电流之间的方向关系可用右手螺旋法则来确定：大拇指指向电流方向，四指则指向磁感应强度方向。

（1）通电直导体的磁场方向，如图6-6所示。

图6-6　通电直导体的磁场方向

（2）环形通电导体磁场方向，如图6-7所示。

图6-7　环形通电导体磁场方向

（3）通电螺线管磁场方向，如图6-8所示。

图6-8　通电螺线管磁场方向

2.磁场中带电导体力的方向判定

磁场中通电导体受力的方向、磁场方向、导体中电流的方向三者之间的关系，可用左手定则来判断，如图6-9所示。

图6-9　磁场中带电导体力的方向判定

（a）磁场中通电导体所受作用力；（b）左手定则

思考题

（1）磁场的基本物理量有哪些？它们各自的物理意义及相互关系怎样？

（2）试说明磁通连续性原理和全电流定律的内容及意义。

（3）有一长直导体，通以3 A的电流，试求距离导体50 cm处的磁感应强度B和磁场强度H（介质为空气）。