应用一阶电路三要素法公式的方法

三要素法公式不仅适用于全响应，也适用于零输入响应或零状态响应，具有普遍适用性。

例3.11　在图3-38（a）所示电路中，开关S闭合于a端为时很久。t=0瞬间，将开关从a接至b，用三要素法求换路后的电容电压uC（t），并绘出变化曲线。

图3-38　例3.11用图

解　① 求初始值。由换路前的电路得

根据换路定律，得

② 求稳态值。

③ 求时间常数。与电容相连的含源二端网络的输出电阻为

所以时间常数为

将求出的三要素代入式（3-32），得

电容电压uC（t）变化曲线如图3-38（b）所示。

例3.12　某供电局向距离L=20 km的一企业供电，供电电压为10 kV，在切断电源瞬间时，电网上遗留有的电压，已知电网对地绝缘电阻为800 MΩ，电网的分布电容为C0=0.006μF/km。试求：① 拉闸1 min后，电网对地的残余电压为多少？② 拉闸10 min后，电网对地的残余电压又为多少？

解　电网拉闸后，储存在电网分布电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电，本题是一个RC串联电路的零输入响应问题。

① 求初始值。电容的初始电压为

② 求稳态值。电容的稳态值为

③ 求时间常数。电网总电容为

放电电阻为(www.xing528.com)

时间常数为

求出的三要素代入式（3-32），得

t=60 s时，有

t=600 s时，有

例3.13　在图3-39（a）中，已知电路原已处于稳态，R1=R3=10Ω，L=0.1 H，R2=40Ω，US=180 V。t=0时，开关S闭合，求开关闭合后电感中的电流iL（t）。

解　① 求初始值，由图3-39（b），有

图3-39　例3.13用图

② 求稳态值。如图3-39（c）所示，稳态时电感相当于短路，其电流等于流过R2的电流。根据分流公式，有

③ 求时间常数τ。先求L两端的等效电阻：电压源置零，从电感两端a、b看进去的等效电阻，如图3-39（d）所示，有

求出的三要素代入式（3-40）得

【技能训练】延时照明电路仿真设计

在Multisim仿真软件中，仿真图3-40所示延时照明电路。图中：S1是通过B字母键控制的按钮开关；电阻R1是电位器，可通过A字母键控制接入电位器阻值的大小，进而可控制时间常数的大小及过渡过程的快慢；EDR201A05是继电器，当线圈得电时主触头闭合；线圈失电时主触头断开。线圈、S1开关、电位器R1串联，主触头控制灯泡X1与12 V电源的接通和断开；电容元件C1通过S1开关进行电容的充、放电。

电路原理：S1开关闭合时，电容元件C1充电，同时继电器的线圈得电，产生磁场吸引衔铁闭合，衔铁带动主触头闭合，使得灯泡X1与12 V电源接通，灯泡X1亮；S1开关断开时，电容元件C1通过继电器的线圈和R1放电，当继电器的线圈中的电流过小时，产生的磁场力小于复位弹簧作用力，使得衔铁在复位弹簧的作用下与主触头断开，将灯泡X1与12 V电源断开，灯泡X1灭。在图3-40所示电路中，S1开关已断开，电容元件C1正在放电，此时电容电压通过万用表显示为9.074 V，而EDR201A05继电器主触头仍然闭合，灯泡X1亮，完成了电路延时功能。

图3-40　延时照明电路仿真设计