受控源计算的方法及应用

受控源属于有源器件，但它不是电源。受控源与独立电源在电路中所起的作用有相似之处，但本质上完全不同。独立电源是电路的输入，是激励。而受控源只是表征电路中两条支路电压和电流间的一种控制关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，这点和独立电源的作用相似。但是假如电路中不含独立源，就不能为控制支路提供电压或电流，则受控源以及整个电阻电路的电压和电流将全部为零，这一点受控源和独立电源有质的区别。例如，收音机关了电源，其电路中的晶体管是不可能代替电源让电路继续工作的。

【特别提示】

用叠加定理分析含受控源的电路时，应注意独立源“单独作用”，是指独立源，不包含受控源。各独立源单独作用时，受控源和电阻一样，都应保留在电路中。

用戴维南定理求含受控源二端网络的等效电阻时，对应的无源二端网络也应当保留受控源。此时，该无源二端网络的等效电阻应采用开路短路法或外施电源法。下面举例说明。

例2.17　电路如图2-46（a）所示，用戴维南定理求电流I，已知电阻RL=3.2Ω。

图2-46　例2.17用图

解　（1）去掉原网络待求支路，得线性有源二端网络，将其中的受控电流源与电阻的并联部分等效变化为受控电压源与电阻串联，如图2-46（b）所示。受控量I1所在支路不得做等效变换；否则使受控量消失，计算将变得更复杂。

（2）开路电压UOC。由于开路，端口电流为零，则

（3）等效电阻RO。

① 开路、短路法。将图2-46（b）所示电路中的ab端短接，如图2-46（c）所示。列支路电流方程得

方程联立求解，得

进一步求得输出电阻为

② 外施电源法。将图2-46（b）所示电路中的电压源用短路代替，得相应的无源二端网络；对该无源二端网络外施10 A电流源作用，如图2-46（d）所示。利用分流公式，得

所以ab端的电压为

输出电阻等于端口电压与电流之比，即

（4）画出戴维南等效电路，并接上电阻RL，如图2-46（e）所示，得

例2.18　求图2-47（a）所示电路的电流I和电压U。

图2-47　例2.18用图

解　应注意：独立源“单独作用”，不是指受控源。

（1）6 V电压源单独作用，如图2-47（b）所示。根据KVL，有

（2）40 mA电流源单独作用，图2-47（c）所示。

思考题

（1）受控源和独立电源有什么区别？

（2）求图2-48所示等效电路的等效电阻。

图2-48　等效电路

【综合训练】

本项目介绍复杂直流电路分析的6种方法，下面以一道例题为例，将用所学的各种方法一一分析计算此电路。

电路如图2-49所示，求解支路电流I。

图2-49　综合训练

解

（1）支路电流法。

如图2-50所示，4条支路电流未知I、I1、I2和I3，列写4个方程；因为3个节点，列写3-1=2个KCL方程；还差2个KVL方程，选择没有电流源的网孔A和B列写KVL方程。(www.xing528.com)

方程联立求解得：I=1.4A。

（2）网孔电流法。

如图2-51所示，3个网孔，设3个网孔电流Im1、Im2、Im3。

图2-50　综合训练——支路电流法

图2-51　综合训练——网孔电流法

方程联立求解得

则

（3）节点电压法。

如图2-52所示，3个节点，设节点c为参考点，列写Ua、Ub的节点电压方程。

图2-52　综合训练——节点电压法

方程联立求解得

则

（4）电源等效变换。

如图2-53所示，通过电源等效变换（a）→（b）→（c）→（d）

图2-53　综合训练——电源等效变换

则

（5）叠加定理。如图2-54所示。

图2-54　综合训练——叠加定理

① US=12V单独作用时，如图2-54（b）所示。

② IS=2A单独作用时，如图2-54（c）所示。

（6）戴维南定理。

（1）去掉待求支路，如图2-55（b）所示，确定开路电压UOC，即

（2）确定等效电阻RO，如图2-55（c）所示。

（3）图2-55（a）所示的电路可化为图2-55（d）所示的等效电路，因而可求得

图2-55　综合训练——戴维南定理

通过以上6种分析方法，均求得待求支路电流I=1.4A。此6种方法各有其特点。

① 支路电流法适合任意电路，此方法最容易理解和掌握，适合支路数少的电路分析。

② 网孔电流法适合任意电路且网孔少的电路分析。

③ 节点电压法适合任意电路且节点少的电路分析。

④ 电源等效变换和戴维南定理适用于线性电路，特别适用于求解电路中某支路的电压和电流。

⑤ 叠加定理仅适用于线性电路，是分析线性电路的基础，线性电路的许多定理可从叠加定理导出。