应用叠加定理的方法与技巧

应用叠加定理分析电路时应注意以下几点。

（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。

叠加定理的应用

（2）当独立源单独作用电路时，将其他独立电源“置零”。

（3）应用叠加定理求解电压、电流是代数和的叠加，应特别注意各代数量前面的符号。若分量的参考方向与原电路的参考方向一致，则该分量前面取“+”号，相反取“-”号。

（4）叠加定理不适用于功率的计算。因为功率和电流的平方成正比，即功率与电流是非线性关系。

【特别提示】

独立电源“置零”中，电压源的“置零”是指将该电压源用短路代替；电流源的“置零”是指将该电流源用开路代替。

例2.13　在图2-36（a）所示电路中，独立源US1=6V、US2=7V激励电路，应用叠加定理求解各支路电流。

图2-36　例2.13用图

解　（1）电压源US1=6V单独作用，如图2-36（b）所示，有

（2）电压源US2=7V单独作用，如图2-36（c）所示，有

因为分流电阻阻值相等，所以

根据叠加定理，各支路电流分别为

【特别提示】

独立源单独激励电路时，电路中产生的电流分量（或电压分量）的参考方向，可根据分响应电路中独立源产生实际电流的流动方向进行设定，这样就可以直接套用分流公式和分压公式，无须考虑总响应的参考方向。若假设的电流分量（或电压分量）的参考方向与原电路的参考方向一致，则该分量前面取“+”号；否则需取“-”号。

例如，图2-36（b）中的参考方向设定时，根据6 V电源的参考方向上“+”下“-”，电路中实际电流的方向从电源的“+”极出发，经过外电路（1Ω//2Ω+2Ω），返回到6 V电源的“-”极。因此分响应中总电流由上向下经过分流电阻1 Ω和2 Ω，因此就设定电流分量和参考方向也向下，就可以直接套用分流公式。若设定电流分量和参考方向向上，就需要在电流分量和分流公式前面加一个“-”号，这样会增加分析难度。

例2.14　应用叠加定理计算图2-37所示电路中12 Ω电阻的电流和电压，并验证叠加定理不适用于功率。

图2-37　例2.14用图

解　（1）电流源IS=3A单独作用，如图2-37（b）所示，有

（2）电压源US=27V单独作用，如图2-37（c）所示，有

故原电路中12 Ω电阻的电流和电压分别为

原电路中12 Ω电阻消耗的功率为

由于(www.xing528.com)

则

可见，叠加定理不适用于功率的计算。

由线性电路的性质得知，当电路中只有一个激励时，网络的响应与激励成正比。这个关系称为齐次定理。用齐次定理分析梯形电路比较方便。

例2.15　如图2-38所示，U=6V，求梯形电路中的支路电流I4。

图2-38　例2.15用图

解　此电路可以利用电阻串并联的方法化简，求出总电流，再由分流、分压公式求出支路电流I4，但这样很烦琐。可利用齐次定理采用“倒推法”求解。

先给支路电流I4一个假定值，用表示。

设，则

由于实际电压U=6V，根据齐次定理，得

叠加定理是线性电路的重要定理，它有助于对线性电路性质的理解，可以用来推导其他定理，简化处理更复杂的电路。例如，非正弦周期电路等，就是根据叠加定理进行分析的。

同时，对于独立源单独激励电路时，电路中的响应就可以利用电阻的串并联进行分析，电路比较好分析，但计算比较烦琐。因此，除特殊情况外，一般不用叠加定理计算电路。叠加定理的重要性在于有助于对线性电路性质的理解，一般用它来推证一些分析计算电路的重要定理和方法，除了一些特殊电路（如梯形电路）外，用网孔电流法或节点电压法计算复杂电路，往往比用叠加定理更简便些。

思考题

（1）说明叠加定理为什么不能用来计算功率。

（2）在用叠加定理分析电路时，对不发生作用的理想电压源和理想电流源是如何处理的？

（3）根据图2-39（a）所示电路画出分响应图，即图2-39（b）～（d）。

图2-39　电路

（a）电路图；（b）电流源IS单独作用；（c）电压源US1单独作用；（d）电压源US2单独作用

（4）根据图2-40所示电路填空。

① 画出各电独立源单独作用的电路图。

图2-40　电路

② 电压源单独作用时，电流分响应。

③ 电流源单独作用时，电流分响应。

④ 电压源和电流源共同作用时，电流总响应I1=______ =______ A，I2=______=______ A，I3=______=______ A。