使用支路电流法进行电路分析的方法详解

支路电流法是以电路中各支路电流设为求解的未知量，通过列写电路的KCL和KVL方程，求解这些未知量的方法，称为支路电流法。

需要注意的是，若电路有b条支路，有b个未知电流时，支路电流法必须列写出b个独立方程联立求解。

下面通过求解图2-13所示电路中各支路电流，对支路电流法加以说明。此电路支路b=3，它有3个未知的支路电流I1、I2、I3，需要建立3个独立方程来求解。列方程前假设各支路电流的参考方向如图2-13所示。

图2-13　支路电流法

首先，电路节点数n=2。根据KCL，每个节点可以列出一个节点电流方程，按∑I入=∑I出，对节点a、b分别列写方程。

对于节点a，有

对于节点b，有

方程①和方程②一样，因此2个节点，只有1个独立方程。故而，节点数为n的电路中，只能列写出n-1个独立的KCL方程。节点选择无要求，根据KCL可以任选n-1个节点列写独立的KCL方程。(www.xing528.com)

为什么不能列写n个独立的KCL方程？这是因为每个支路连接两个节点，每个支路电流在n个节点电流方程中各出现两次；又因为同一支路电流对这个节点流入，对另一节点必定流出。将列写的n-1个KCL方程加起来，必然是第n个KCL方程。

其次，选择独立回路，应用KVL列写出其余b-（n-1）个回路电压方程。每次列写的KVL方程，与已经列写过的KVL方程必须相互独立。在取闭合回路时，如果含一条为其他已取的回路所没有包含的支路，则这些回路称为独立回路。因为每个网孔都是一个独立回路，为了简单起见，支路电流法一般采用网孔作为独立回路列写电压方程，即m=b-（n-1）个网孔，列写m个独立的KVL电压方程。

需要注意的是，选择独立回路时，应该绕开含有电流源的回路。这是因为电流源的电压不知道。如果选择了含有电流源的回路，则需把电流源两端的电压假设出来，并追加相应数目的方程。

图2-13有m=2个网孔，按顺时针方向绕行。

回路Ⅰ的KVL方程为

回路Ⅱ的KVL方程为

应用KCL和KVL共可列出（n-1）+[b-（n-1）]=b个独立方程，它们都是以支路电流为变量的方程。因此，可以解出b个支路电流。