基尔霍夫电压定律（KVL）简介

基尔霍夫电流定律是对电路中任意节点而言的，反映的是电荷守恒；基尔霍夫电压定律是对电路中任意回路而言的，反映的是能量守恒。

基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律简称KVL，反映了回路中各部分电压之间的关系。基本内容是：任何时刻，沿任一回路绕行一周，所有支路或元件电压的代数和恒等于零，即

在写式（2-4）时，首先需要指定一个回路绕行的方向。凡电压的参考方向与回路绕行方向一致，在式中该电压前面取“+”号；电压参考方向与回路绕行方向相反者，则该电压前面取“-”号。

同理，KVL中电压的方向本应指它的实际方向，但由于采用了参考方向，所以式（2-4）中的代数和是按电压的参考方向来判断的。

以图2-6所示的电路为例，沿回路A和回路B绕行一周。

对于回路A，有

对于回路B，有

即KVL也可以写为

式（2-5）指出，沿任一回路绕行一圈，电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和。其中，在关联参考方向下，电流参考方向与回路绕行方向一致者，RKIK前取“+”号；否则，RKIK前取“-”号。电压源电压USK的参考极性与回路绕行方向一致者，USK前取“-”号；

否则，USK前取“+”号。

通过回路A，可得

通过回路B，可得

所以，b→d的电压Ubd只与起、终点有关，而与所选的路径无关。基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关性质的反映。

应用基尔霍夫定律所遵循的步骤如下。

（1）确定各元件（或各支路）电压的参考方向。若是电阻元件，先标出电流的参考方向，并按照关联参考方向确定电阻上电压的方向。

（2）确定回路绕行方向，凡电压参考极性和回路绕行方向一致者取“+”号；否则取“-”号。

图2-6　基尔霍夫电压定律示意图

（3）根据基尔霍夫电压定律写电压方程。

KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。图2-7虽然不是闭合回路，但当假设开口处的电压为Uab时，可以将电路想象成一个虚拟的回路，用KVL列写方程为

KCL规定了电路中任一节点处电流必须服从的约束关系，而KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的连接有关，而与元件本身无关。不论元件是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的，KCL和KVL总是成立的。

例2.2　电路如图2-8所示。已知R1=3 Ω，R2=2 Ω，R3= 5 Ω，US1=-4 V，US2=6 V，US3=5 V。确定Uac和b点的电位Vb。

图2-7　基尔霍夫电压定律的推广

图2-8　例2.2用图

解　设I1、I2参考方向和回路绕行方向如图2-8所示。(www.xing528.com)

根据KCL可知

故回路A各元件上流经的是同一电流I1，根据KVL列写方程，有

b点的电位为

例2.3　如图2-9所示电路，已知U1=5 V，U3=3 V，I=2 A，求U2、I2、R1、R2和US。

图2-9　例2.3用图

解　（1）已知2 Ω电阻两端电压U3=3 V

（2）在由R1、2 Ω和R2电阻组成的闭合回路中，根据KVL得

（3）由欧姆定律得

由KCL得

（4）在由US、R1和3 Ω电阻组成的闭合回路中，根据KVL得

例2.4　图2-10所示电路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3Ω，R2=9Ω，R3=10Ω，求开路电压Uab。

图2-10　例2.4用图

解　（1）因为ab端口断开，所以

由KCL得

由KVL在回路Ⅰ中有

得

（2）在回路Ⅱ中，根据KVL得

思考题

（1）电路中两点间的电压是确定的，与计算电压时所选的路径是否有关？

（2）确定图2-11所示各电路中的电流I。

图2-11　电路

（3）根据电路图2-12，完成下列填空。

该电路的有______条支路；______个节点；______个网孔。

图2-12　电路