基尔霍夫电流定律（KCL）-电路中电流控制规则简析

电荷守恒是指电荷既不能创造也不能消灭。由此可得基尔霍夫电流定律，简称KCL。其基本内容是：任何时刻，对于集总电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。其数学表达式为

例如，图2-2（b）所示节点b，有

对于上式适当移项，图2-2（b）所示节点b的表达式可写为

所以KCL又可以陈述为：任一时刻，对于集总电路中的任一节点，连接该节点所有支路电流的代数和恒等于零。其数学表达式为

式（2-2）中，若流入节点的电流前面取“+”号，则流出节点的电流前面取“-”号。这里，首先应当指出，KCL中电流的流向本来是指它们的实际方向，但由于采用了参考方向，所以式（2-2）中是按电流的参考方向来判断电流是流出节点还是流入节点的。其次，式中的正、负号仅由电流是流出节点还是流入节点来决定的，与电流本身的正、负无关。

KCL用来确定电路中连接在同一个节点上的各条支路电流间的关系，通常用于节点。但对包围几个节点的封闭面也是适用的。在图2-3所示的电路中，封闭面S内有3个节点（A、B、C），在这些节点处分别有（电流的方向都是参考方向）

图2-3　基尔霍夫电流定律的推广

将上面3个式子相加，便得

可见，在任一时刻，通过任一封闭面的电流的代数和也总是等于零，或者说，流出封闭面的电流等于流入该封闭面的电流。(www.xing528.com)

因此可以把节点视为封闭面趋于无限小的极限情况，这样基尔霍夫电流定律可以用更普遍的形式陈述为：任何时刻，对于集总电路中的任一封闭面，流入该封闭面的电流之和等于流出该封闭面的电流之和。

如果两部分电路之间仅有两条导线（或支路）相连，如图2-4（a）所示，如果将电路B看成一个封闭面，流入的电流为I1，流出的电流为I2。根据KCL，流入封闭面的电流和等于流出封闭面的电流和。因此，I1=I2，即这两条导线（或支路）中的电流必相等；如果两部分电路之间只有一条导线（或支路）相连，或电路中只有一点接地，如图2-4（b）所示，对于电路A，流入的电流为零，流出的电流为I，根据KCL，得I=0，则该导线的电流必为零，自然电路B与大地的连接导线中的电流也为零。

图2-4　KCL定律的推广

例2.1　在图2-5所示电路中，已知I1=3 A、I2=8 A、I3=-3 A、I4=6 A，求电流I5、I6。

图2-5　例2.1用图

解　对于节点b列KCL方程，有

对于节点a列KCL方程，有

也可应用封闭面S列写KCL方程，有