食源性疾病的传播扩散过程分析

导致食源性疾病的过程包括在生产的某个地方初步接触到受污染的产品，并通过食品供应网络进行传播，然后在产品与人之间进行传播，最终导致疾病。

这个过程模型基于以下假设：

（1）受污染的数量是固定的，由污染的单个单元组成，这些单元在通过供应网络时既不会扩散也不会从污染中恢复。

（2）每个受污染的单元都通过供应网络独立传递。

（3）单元从一个节点到下一个节点的每次传递有明确的传输方向。(www.xing528.com)

鉴于这些假设，我们引入了扩散模型。首先，在某单个未知来源s*产生一定初始数量的受污染产品。我们令s*为具有预定义的先验概率分布P（s*＝s）的随机变量，s∈V Q。当污染产品的批次或单元离开s*时，开始污染扩散过程。

由于第二个假设，离散时间马尔科夫过程决定受污染单位的移动，即通过供应网络的加权随机游走。在连续转换中获得的状态序列Xn由马尔科夫转移概率确定，一起构成P，表示在网络G上发生的污染单元的传输过程——随机马尔科夫转移矩阵。吸收节点i∈V R自转移概率定义为p ii＝1。根据供应网络结构，可以将P视为一种以吸收节点为终点的有序聚合。连接转换节点和吸收节点的转移矩阵如下所示：

其中PQ是｜V Q｜×｜V Q｜转换节点间的转移子矩阵，PR是｜V Q｜×｜V R｜转换节点与吸收节点间的转移子矩阵，0是零的矩阵，IR是｜V R｜×｜V R｜吸收节点的转移子矩阵。

从s*开始，污染单元通过供应网络的扩散过程完全由马尔科夫转移矩阵P确定。达到吸收节点o∈V R时扩散过程结束，生成一个连接s*和o的有向边列表：网络路径。在o处污染食品被消费并离开食品供应网络。假设食用污染食品的人中间有k个疾病报告，我们将链接到观察k的节点标识为O k，得到k个观测值的列表Θ＝（O 1，…，Ok），这些观察结果将通过某特定的节点集合与食品供应网络连接o∈Θ⊆V R使得｜Θ｜≤k，假设和O k相互独立。传输模型的最后一步涉及将随机过程与网络模型中定义的传输数量相关联。从i发送到j的食品数量可以看作是污染物品沿该方向传递的条件概率。因此，我们将转移概率p ij定义为从i传送到j的数量比例：