滚子接触变形下三种载荷的计算方法

由图12-12可知，Q_i、P_i与N_i三个载荷之间存在如下关系：

P_i=N_itanα_i（12-36）

式中，α_i为滚子与内齿圈的接触角（见图12-9）。它与理论齿廓曲线的压力角相等，可由下式计算：

式中，

由理论齿廓曲线的极坐标方程式（12-9）可知，当时，理论齿廓曲线出现拐点，可由

求得θ₁=z₂θ₂（约为89°，确切的值与所取的偏心系数q值有关），此时压力角α_i有极大值，为38°左右。

为了求取Q_i、P_i与N_i三个载荷，假定偏心轮、内齿圈与滚子架的刚度很大，即假定为刚体，而滚子有接触变形。当偏心轮顺时针方向转动时，y轴左边滚子与内齿圈有离开的趋势，而y轴右边的滚子与内齿圈发生接触，且偏心轮对各滚子有一个正压力。设各个滚子沿与偏心轮接触点的法向变形呈正弦分布，即

式中 ε₀——对应于最大正压力N_max时的最大变形；

β₁——相邻两滚子的中心夹角，；

ε_i——各滚子沿与偏心轮接触点的法向变形，

i=1，2，…，n。

滚子变形与正压力的关系如下：

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即

N_i=N_maxsinβ_i（12-39）

由于滚子活齿行星传动通常也采用两排滚子，考虑到载荷分配不均匀，每排滚子传递的转矩增大10%，即

T₁=0.55T_V（12-40）

而

式中

因为q较小，和可略去不计，并根据现有资料，qz₂的平均值约为0.9，所以

将式（12-42）代入式（12-41），并考虑到制造与安装的误差引起受力不均匀，需将载荷适当放大，乘上一个载荷放大系数φ=1.35，经整理得到

根据式（12-39）、式（12-36）与式（12-35）可分别得到

从式（12-45）与式（12-46）中可知，当β_i=89°左右时，α_i有最大值，为38°左右，则P_i与Q_i也有最大值。