推导理论齿廓曲线方程及其描述坐标系

（1）理论齿廓曲线的直角坐标方程 现用相对速度法推导齿廓曲线方程。所谓相对速度法，就是将行星轮系各构件加上一个与转臂反向的公共角速度ω_H，使行星轮系转换成为定轴轮系。这样内齿圈中心O₂与偏心套中心O₁都变为不动，如图12-8所示。当活齿推动了输出滚子架转过θ角时，则内齿圈所转的角度为_μθ，即。

图12-8 理论齿廓曲线直角坐标

在O₂x₁y₁坐标系中，活齿中心点（x₁，y₁）的轨迹方程为

式中 r_b——转臂轴承外圈半径；

r_z——滚子活齿半径；

r₂——内齿圈分度圆半径；

θ′=θ+φ；

e——偏心距，也即中心距。

如果用与内齿圈相连的坐标系O₂x₂y₂来描述理论齿廓，其转轴方程为

将式（12-3）代入上式，经整理得理论齿廓方程：

式中

实际齿廓为理论齿廓的等距曲线。内齿圈的齿根圆半径(www.xing528.com)

r_f2=r_b+e+2r_z=r₂+r_z

内齿圈的齿顶圆半径

r_a2=r_b-e+2r_z=r₂-2e+r_z

（2）理论齿廓曲线的极坐标方程 如果将滚子架固定，当偏心轴顺时针方向转动θ₁角时，则内齿圈也顺时针方向转过θ₂角，且θ₁=z₂θ₂，如图12-9所示。滚子中心O_z到偏心轮中心O₁的距离为

理论齿廓上任一点O_z到内齿圈中心O₂的距离为

式中 q——偏心系数，。

由图12-9可知，O_zO₁sinφ=esinθ₁，即

图12-9 理论齿廓曲线极坐标

当q很小时，φ角较小，则

将式（12-8）代入式（12-6），经整理得到理论齿廓曲线的极坐标方程为