零齿差输出机构制造和设计技巧

零齿差内齿轮副可以作为一种输出机构形式（见图9-6），它可使输出机构简化，便于加工制造。

图9-34 零齿差内齿轮副的几何关系

其特点是内、外齿轮齿数相同，且传动比为1，类似于齿轮联轴器，但齿轮联轴器内外齿轮的中心距为零。而零齿差内齿轮副的内、外齿轮的中心距大于零，如图9-34所示。为了保证正常安装与运转，需要较大的齿侧间隙，仅仅采用径向变位不能满足要求，需要同时采用径向变位与切向变位，使内齿圈的齿槽增大，外齿轮的齿厚变薄，以获得较大的齿侧间隙。

1.零齿差内齿轮副的啮合方程式

由于内齿轮副两齿轮的模数与齿数相同，因此两基圆相同，节圆为无限大，啮合角α′=90°，其啮合方程式为

式中 x₁——外齿轮的径向变位系数；

x₂——内齿圈的径向变位系数；

x_τ1、x_τ2——外齿轮与内齿圈的切向变位系数；

α——压力角。

2.零齿差内齿轮副的主要几何限制条件（见表9-4）

表9-4 零齿差内齿轮副的主要几何限制条件

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3.确定变位系数的方法

为避免径向干涉，内齿圈应径向正变位，可参照表9-5选取x₂。取定x₂后，从啮合方程可知，还有三个变位系数x₁、xτ1、xτ2待定，这三个参数的确定可用下述两种方法：

1）试取（xτ1+xτ2），代入啮合方程求得相应的x₁，然后验算外齿轮的根切，计算几何尺寸，验算重合度ε_α和齿顶厚系数，通常取（xτ1+xτ2）不小于-1。

2）按外齿轮不产生根切的条件取x₁，代入啮合方程求得（x_τ1+x_τ2），然后计算几何尺寸与验算重合度ε_α和齿顶厚系数，为不使外齿轮根部强度太弱，一般取x₁为正值。

表9-5 插削内齿轮时齿轮的最少齿数限制

（续）

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注：1.表列z_2min适用于和α=20°的情况。若，则z_2min也小于表列数值。

2.当插齿刀前面刃磨，即x₀小于表列数值时，z_2min也小于表列数值。

3.对于表中没有列出的其他直径的插齿刀，可参照与表中的z₀和x₀相同的数值来确定z_2min。

在验算过程中，如ε_α＜1.10时，则应增大x₁，重新计算和验算，一般先验算ε_α，再验算。（x_τ1+x_τ2）取定后的分配，可先试取xτ1和xτ2，并分别计算和，使它们接近便可。

此外，零齿差内啮合传动的径向变位系数也可由封闭图确定，然后再确定x_τ1、x_τ2，如图9-35所示。对于封闭图的绘制，其中外齿轮z₁用滚刀加工，内齿圈z₂用插齿刀加工。在选取变位系数时，按图9_-36～图9-40的封闭图，根据z和z₀选取合理的变位系数。图9-41为零齿差内啮合齿轮副。

零齿差z∑=z₂-z₁=0内啮合齿轮副的封闭图由下列限制曲线组成（见图9-35）：

1——重合度ε_α=1的限制曲线；

2——齿顶厚s_a1=0的限制曲线；

3——齿顶厚s_a2=0的限制曲线（图中未示出）；

4——齿轮z₂纵向齿顶与齿轮z₁齿根过渡曲面干涉的限制曲线；

5——齿轮z₁纵向齿顶与齿轮z₂齿根过渡曲面干涉的限制曲线；

6——齿轮z₂与插齿刀齿根过渡曲面产生顶切干涉的限制曲线；

7——齿高h=h₀=2.5m的限制曲线；

8——啮合角α′=0的限制曲线；

9——重合度ε_α=1.2的限制曲线；(www.xing528.com)

10——齿顶厚s_a1=0.25m的限制曲线。

图9-35 零齿差z∑=z₂-z₁=0内啮合齿轮副封闭图

图9-36 变位系数封闭图（一）

图9-37 变位系数封闭图（二）

图9-38 变位系数封闭图（三）

4.零齿差内啮合齿轮副几何计算实例

已知一零齿差内啮合齿轮副，中心距a′=0.84mm，模数m=2mm，齿形角α=20°，齿顶高系数，齿数z₁=z₂=z=20。

图9-39 变位系数封闭图（四）

图9-40 变位系数封闭图（五）

1）根据m=2mm，α=20°，选用插齿刀z₀=13，插齿刀齿顶高系数，锥柄插齿刀（GB/T 6081—2001）。

2）由表9-5选取x₂，新刀时应取x₂=0.7（这是系数的情况，对于时，则更偏于安全，更不会产生退刀干涉）。

3）试取外齿轮变位系数x₁。

①试取x₁=0，xτ1+xτ2=-0.38435，以此进行几何计算，并计算重合度ε_α=0.89＜1，偏小。

②试取x₁＞0的数值：

x₁=0.2时，则得ε_α=1.02；

x₁=0.4时，则得ε_α=1.15，取x₁=0.4。

③确定响应的xτ1+xτ2，由啮合方程得

图9-41 零齿差内啮合齿轮副

④若取xτ1=-0.3755，xτ2=-0.3，则计算得，，两者相差甚大，于是重新取x_τ1和x_τ2，最后决定xτ1=-0.2255，xτ2=-0.45。

4）几何尺寸计算。

分度圆直径

d=d₁=d₂=mz=2×20mm=40mm

基圆直径

d_b=d_b1=d_b2=dcosα=40×cos20°mm=37.5877mm齿顶高

齿顶圆直径

d_a1=d₁+2h_a1=（40+2×2.4）mm=44.8mm

d_a2=d₂+2h_a2=（40-2×0.2）mm=39.6mm＞d_b2

所以内齿圈齿顶部分是渐开线。

5）重合度计算ε_α=1.151。

6）齿顶厚系数验算，。