行星齿轮传动效率的普遍公式

图6-84所示为一行星差动轮系，轮a、轮b和轮H有三个外伸轴，将其中一轴（如轮b或H）固定，便得到一行星轮系或定轴轮系。另外两轴间的传动效率可用如下公式表示：

图6-84 行星差动轮系

（1）轮b固定时 当轮a主动时，轮系的效率为；当轮a从动时，轮系的效率为。式中，b、分别为轮a轴和轮H轴在轮b轴固定时传递的功率。上面两式可统一表示为

式中 β——当轮a主动时，β=+1，当轮a从动时，β=-1；

T_a、T_H——轮a、轮H轴传递的转矩；

、——轮b固定时，轮a、轮H的转速；

——轮b固定时，轮H、轮a间的传动比，或当轮b未作固定时，对轮b作相对运动时轮H、轮a间的传动比。同理为轮a固定或对轮a作相对运动时轮H、轮b间的传动比。与的关系为i。

（2）轮H固定时 当轮a主动时，轮系的效率为η；当轮a从动时，轮系的效率为。式中，、分别为轮a轴和轮b轴在轮H轴固定时传递的功率。上面两式可统一表示为

式中 γ——当轮a主动时，γ=+1，当轮a从动时，γ=-1；

T_b——轮b轴传递的转矩；

、——轮H固定也即对轮H作相对运动时轮a、轮b的转速；

——轮H固定或对轮H作相对运动时轮b、轮a间的传动比。

此外，根据轮系受力的平衡条件，其三个外伸轴a、b和H传递的转矩必须满足(https://www.xing528.com)

T_a+T_b+T_H=0（6-151）

联立解式（6-149）、式（6-150）和式（6-151）可得

因为β=±1，γ=β¹，所以

这里，轮b一般可作为实际行星轮系的固定件，而轮H为其转化机构的固定件。当轮b固定、轮a主动时，β=+1，轮a从动时，β=-1；当轮H固定、轮a主动时，γ=+1，轮a从动时，γ=-1。

式（6-152）表达了当轮b、轮H分别固定时，得到的两轮系的效率_η^b与η^H间的关系普遍式。式中β的正、负根据实际轮系a是否主动来判定（即按啮合功率流的方向来判定），但γ的正、负要根据转化机构中轮a是否主动来定。必须指出：一个轮系加上一个公共转速而改变了固定件时，原来的主动件不一定还是主动。因为

若时，则P^H_a与P^b_a符号相同，说明改变固定件（由轮b→轮H）时，轮a不变其主、从关系。

若时，则与符号相反，说明改变固定件（由轮b→轮H）时，轮a改变了其主、从关系。因此，根据的正、负可判定γ的正、负。它共有四种可能：

轮b固定时轮a主动，而，则轮H固定时轮a仍为主动，此时β=+1，γ=+1。

轮b固定时轮a主动，而，则轮H固定时轮a变为从动，此时β=+1，γ=-1。

轮b固定时轮a从动，而，则轮H固定时轮a仍为从动，此时β=-1，γ=-1。

轮b固定时轮a从动，而，则轮H固定时轮a变主动，此时β=-1，γ=+1。