如何设计计算实例？

例3-2 校核一格里森弧齿锥齿轮减速器的强度。已知：轴交角Σ=90°，由电动机驱动，工作载荷略有轻微冲击，大齿轮两端支承，小齿轮悬臂支承，传递转矩T₁=1145N·m，转速n₁=1000r/min，齿数比，m=7.8mm，d₁=132.6mm，齿宽b=48mm，锥距R=162.35mm，大、小齿轮均采用20CrNi2Mo渗碳淬火钢，并磨齿，硬度为58～63HRC，精度6c（GB/T11365—1989）。

解：（1）计算锥齿轮的有关尺寸及当量圆柱齿轮参数（按表3-14、表3-27和表3-28的有关公式）

1）齿宽系数

2）节锥角

3）高度变位系数

4）齿顶高h_a1=（+x₁）m=（0.85+0.31）×7.8mm=9.048mm

h_a2=（0.85-0.31）×7.8mm=4.212mm

5）全齿高

6）齿根高

h_f1=h-h_a1=14.726mm-9.048mm=5.678mm

h_f2=14.726mm-4.212mm=10.514mm

7）齿顶角

θ_a1=arctan（h_f2/R）=arctan（10.514/162.35）=3.705376°

θ_a2=arctan（h_f1/R）=arctan（5.678/162.35）=2.003036°

8）齿宽中点分度圆直径

d_m1=（1-0.5b_R∗）d₁=（1-0.5×0.2956）×132.6mm=113mm

10）齿数比u_V=u²=2.2353²=4.9965

11）分度圆直径

d_V2=u²d_V1=2.2353²×123.792mm=618.535mm

12）当量圆柱齿轮中心距

a_V=（d_V1+d_V2）/2=（123.792+618.535）mm/2=371.164mm

13）齿宽中点齿顶高

14）齿宽中点法向模数

15）高度变位系数

x_hm1=（ham1^-ham2）/（2mmn）=（7.494-3.373）/（2×5.445）=0.3784x_hm2=-0.3784

16）齿顶圆直径

d_Va1=dV1⁺²h_am1=123.792mm+2×7.494mm=138.78mm

d_Va2=dV2⁺²h_am2=618.535mm+2×3.373mm=625.281mm

17）基圆直径

α_Vt=arctan（tanα_n/cosβ_m）=arctan（tan20°/cos35°）=23.9568°

d_Vb1=dV1cosα_Vt=123.792mm×cos23.9568°=113.127mm

d_Vb2=dV2cosα_Vt=618.535mm×cos23.9568°=565.249mm

18）端面重合度

19）纵向重合度

20）总重合度

ε_Vγ=εVα+ε_Vβ=1.213+1.368=2.581

21）齿数

22）重合度

（2）计算校核计算公式中的有关系数（按表3-24中公式）

1）名义圆周力

2）有效齿宽

b_eH=b_eF=0.85b=0.85×48mm=40.8mm

3）使用系数。按使用工况查得K_A=1.25。

4）动载系数。按精度标准查得

f_pt=13μm，y_a=0.075f_pt=1μm(www.xing528.com)

因为ε_Vγ=2.581＞2，所以C_V12=0.32+，。

5）齿向载荷分布系数。由表3-25查得K_Hβbe=1.25，则

K_Hβ=K_Fβ=1.5K_Hβbe=1.5×1.25=1.875

6）齿间载荷分配系数：

所以取K_Hα=K_Fα=1。

7）重合度系数：因为ε_Vβ=1.368＞1

8）节点区域系数：

因为Z_V1=18.6＜20，

ε_Vβ=1.368＞1，Z_B=1

所以Z_H=Z_HZ_B=2.13×1=2.13

9）弹性系数。

10）螺旋角系数：

Y_β=1-ε_Vββ_m/120=1-1.368×30/120=0.658（β_m＞30°按β_m=30°计算）

11）锥齿轮系数Z_K=1，Y_K=1。

12）润滑剂系数。选用润滑油牌号为N320，ν50=150mm²/s，由4.4节查得

Z_L=1.03

13）速度系数：

由4.4节查得Z_V=0.98。

14）表面粗糙度系数。大、小齿轮的表面粗糙度都是Rz=6.3μm。

查4.4节得Z_R=1.03。

15）尺寸系数。查4.4节得Z_x=1，Y_x=1。

16）齿形系数。由4.4节近似查得

Y_Fa1=2.20，Y_Fa2=2.28

17）应力修正系数。由4.4节近似查得

Y_sa1=1.94，Y_sa2=1.88

18）相对齿根圆角敏感系数。查4.4节得

Y_δrelT1=1.01，YδrelT2=1

19）相对齿根表面状况系数。大、小齿轮齿根Rz=10μm，查4.4节得

Y_RrelT1=1，YRrelT2=1

20）试验齿轮的接触和弯曲疲劳极限。查4.4节并根据工厂实际达到的数据取

σ_Hlim1=σHlim2=1500MPa

σ_Flim1=σFlim2=450MPa

（3）强度校核 接触应力

许用接触应力：

σ_HP=σ_Hlim^ZXZL ZVZR=1500MPa×1×1.03×

0.98×1.03=1560MPa

取最小安全系数 S_Hmin=1.25

安全系数

所以接触强度满足要求。

齿根弯曲应力：

0.658×1×1.25×1.02×1.875×1MPa=424MPa

许用弯曲应力：

σ_FP1=σFlim1^YST^YδrelT1^YRrelT1^YX=450MPa×2×1.01×1×1=909MPa

σ_FP2=σFlim2^YST^YδrelT2^YRrelT2^YX=450MPa×2×1×1×1=900MPa

取最小安全系数S_Fmin=1.5

所以抗弯强度满足要求。