随机径流概率统计方法简介

随机径流的出现概率通常是在大量径流系列基础上采用数理统计方法求得。一般，可以取历史实测径流系列或者采用径流模拟方法生成径流系列作为样本集。随机径流出现的概率则需要离散入库径流的出现区间，再根据样本点落入各离散区间的个数以及样本点总数统计获得。为了更清晰地说明随机径流出现概率的获取过程，以1个2库梯级水电系统为例，假设计算时段为月，调度周期为1年，样本系列为历史实测径流系列，详细步骤如下。

（1）考虑到梯级水电站群存在水力联系，将历史实测径流系列按面积法转化为区间流量系列，并作为新的样本点。根据样本点统计每个月历史出现的最大和最小区间径流，并作为各月份的出现区间上下限。将各月份的出现区间离散为G份，则每个离散区间的步长可表示为式（9.5），即

式中：ΔQm，t为电站m时段t的每个离散区间步长，分别表示电站m时段t出现的最大和最小区间径流，m3/s。

（2）根据离散区间步长，可以获得各个离散区间的上下限，因此，这些离散区间可表示为式（9.6），即

式中：g为离散区间的序号，且g＝1，2，…，G；＋ΔQm，t（g-1）为电站m时段t离散区间g的下限，m3/s；＋ΔQm，tg为电站m时段t离散区间g的上限，m3/s。

（3）统计样本点中各时段的区间径流在离散区间内的出现概率。由于每个电站的离散区间为G份，2库水电系统的联合离散区间则可以组合G2份。先可以采用历史径流系列落入各电站离散区间内的个数占样本点总数的比例获得单站离散区间概率，可表示为式（9.7），再通过联合概率分布推求组合区间的出现概率，即

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式中：posm，t，g表示电站m时段t区间径流位于离散区间g的概率；nm，t，g表示电站m时段t区间径流位于离散区间g的个数；表示电站m时段t的样本点总数。假设每个电站的离散区间为3份，则组合离散区间概率统计示意图见图9.1。

图9.1　组合离散区间概率统计示意图

（4）在各个组合离散区间内选择代表流量作为随机动态规划优化的计算流量。先确定每个电站各离散区间上下限的均值作为单库在该区间内的代表流量，见式（9.8），即

式中：Qm，t，g为电站m时段t离散区间g的代表流量，m3/s。

通过多库代表流量的相互组合，推出各组合离散区间的代表组合流量。比如，图9.1中组合离散区间6的组合流量为