递推方程的表现形式

目前，主要有两种方式处理径流随机性：一是根据问题实际情况或者简化计算，将随机径流作为相互独立的计算参数；二是考虑随机径流的相关关系作为马尔科夫链处理。根据径流随机性的处理方式不同，SDP方法的表现形式也存在差异，以下简单介绍几种常见的SDP形式。

当考虑随机径流为相互独立时，SDP递推方程表达式见式（9.1），即

式中：P（Qt）是入库流量矢量Qt的出现概率；为时段t状态为St时，从时段t到末时段的系统最大发电量的期望值。

当随机径流过程作为存在相关关系的马尔科夫链时，模型比较复杂，且表现形式非常灵活，常见的可分为以下三种情况。

（1）相邻时段径流相关，且无预报，递推方程表述见式（9.2），即

式中：P（Qt|Qt-1）是入库流量矢量Qt在前一时段径流为Qt-1条件下的出现概率。（2）相邻时段径流相关，且有一个时段预报，递推方程表述见式（9.3），即(www.xing528.com)

式中：为时段t的预报流量矢量。

（3）当前时段径流与之前多个时段径流相关，且无预报，递推方程表述见式（9.4），即

式中：P（Qt|Qt-1，…，Qt-n）是入库流量矢量Qt在之前时段径流为Qt-1，…，Qt-n条件下的出现概率。

在上述四种SDP的递推公式中，当考虑径流相关关系时，除了水电站库容作为状态变量外，径流或径流预报或多个径流也将作为优化问题的状态变量。但是，当优化问题中状态变量个数超过4时，优化计算非常困难，且影响优化结果的实际应用[253]，甚至可能超出内存范围导致无法求解。因此，考虑相关关系的SDP方法多应用于单库随机优化调度问题求解。本章则考虑随机径流相互独立，采用SDP递推公式（9.1）简化问题的状态变量求解水电站群优化调度。