基本原理：粒子群算法中的速度和位置更新

粒子群算法的寻优手段是依据种群中个体之间的信息交互。算法中每个粒子都受其当前动量项、个体认知部分及群体认知部分的影响；每个粒子都是解空间的一个候选解；每个粒子的优劣程度都通过目标函数得到的适应度来衡量；每个粒子都有自己的位置和速度来决定飞行的方向和距离，通过跟踪2个极值点（个体极值点和全局极值点）不断更新自己的位置，寻求目标函数的最优解。在优化过程中，主要涉及以下几个重要概念。

1.种群

种群中粒子个数即种群规模。设种群的目标搜索空间为n维，则粒子的长度为n。种群规模的大小直接影响算法的计算速度，一般种群规模不宜过大。

2.粒子位置

种群中第i（i＝1，2，…，m）个粒子的位置向量可表示为Xi＝（xi1，xi2，…，xin）且Xi∈（Ln，Un），其中Ln、Un分别表示搜索空间的上下限。

3.速度向量

第i个粒子的速度向量表示为Vi＝（vi1，vi2，…，vin）且vin∈[vmin，vmax]，其中vmax、vmin分别表示飞行速度的上下限。vmax作为粒子速度的上限阈值，取值的大小直接影响算法的搜索精度。若取值过小导致解空间搜索不够充分，易陷入局部最优；若取值过大，容易使粒子在搜索过程中跳过最优解。vmin作为粒子速度的下限阈值，一般取vmin＝-vmax。

4.适应度

每个粒子的位置向量可以看成是一个解，通过目标函数计算这个位置的适应值，判断该粒子当前位置的优劣程度。(www.xing528.com)

5.个体极值点

第i个粒子迄今为止搜索到的自身最优位置，代表粒子自身的认知能力，向量式表示为Pi＝（pi1，pi2，…，pin）。

6.全局极值点

种群迄今为止搜索到的全局最优位置，代表种群中各粒子之间协作能力，向量式表示为Pg＝（pg1，pg2，…，pgn）。

在算法迭代搜索过程中，各粒子的速度和位置分别不断地根据式（5.1）和式（5.2）进行更新，即

式中：k为迭代次数；w为惯性权重系数，用于权衡算法的局部搜索能力和全局搜索能力；xi（k）为粒子i第k次迭代的位置；vi（k）为粒子i第k次迭代的飞行速度；c1、c2表示加速系数（或称为学习因子），用于调节当前粒子最优位置向种群最优位置飞行的最大步长。若赋值太小，则粒子可能远离目标区域；若赋值太大，则可能导致突然向目标区域飞去，或飞过目标区域，通常取c1＝c2＝2；r1、r2是[0，1]之间的随机数，用于保持种群多样性。

式（5.1）由粒子上一次迭代的飞行速度、粒子自身的历史最优值（“认知”）以及种群搜索到的历史最优值（“社会”）三部分构成。“认知”代表粒子个体的自身学习以及最优记忆，“社会”代表种群中的个体之间通过信息交互不断地向更优秀的个体靠近。式（5.2）中，粒子通过式（5.1）更新的飞行速度寻找最新的粒子位置。