电路的串联谐振特点及品质因数

R、L、C串联电路发生谐振的条件为I_m[Z（jω）]=X=0，设发生谐振时激励的频率为ω₀，则

ω₀为R、L、C串联电路的谐振角频率，可解得

由于ω₀=2πf₀，所以有

f₀称为串联电路的谐振频率，它与电阻R无关，反映了串联电路一种固有的性质，对于每一个R、L、C串联电路，总有一个对应的谐振频率，而且改变ω、L或C都可使电路发生谐振或消除谐振。因此，在需要利用谐振电路时，可以设计出多种调谐方式。串联谐振的特性如下：

①电流与电压同相位，电路呈电阻性。

②电路的阻抗最小，电流最大。

因谐振时电路复阻抗虚部为零，阻抗为纯电阻，阻抗的模为最小值，电路中的最大电流十分容易求出：

(www.xing528.com)

由R、L、C串联电路的阻抗表达式可知，如果电源输入电压不变，当电源频率f>f₀或f<f₀时，|Z|都要增加，I都要下降。|Z|与I随f变化的关系曲线|Z|=f（f）、I=f（f）分别称为阻抗特性曲线与电流响应曲线，如图1-37a、b所示。

③电感端电压与电容端电压大小相等，相位相反；电阻端电压等于外加电压。谐振时，电感端电压与电容端电压有效值相等，相位相反，相互完全抵消，外施电压全部加在电阻上，电阻上电压达到最大值，即

图1-37 阻抗特性曲线与电流响应曲线

④电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。谐振时，电感或电容的端电压与外加电压的比值为

U_L=U_C=QU

Q称为谐振回路的品质因数或谐振系数。当X_L远大于R时，Q值一般可达几十至几百，所以串联谐振时电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。在电子线路中，当输入端含有多种频率成分的信号时，通过调谐可调节电路的参数值，从而在电容或电感上获得所想要频率的放大信号，这种从多种频率信号中挑选出所需信号的能力称为“选择性”。电流响应曲线越尖锐，电路的选择性越好。电路的阻值越小，电流响应曲线就越尖锐，如图1-37c所示。

电路选择性的好坏使用品质因数来表示：Q值越大，选择性越好；Q值越小，选择性越差。因为Q值远大于1，当电路在接近谐振时，电感和电容上会出现超过外施电压Q倍的高电压。在电力系统中，出现这种高电压是不允许的，这将引起某些电气设备的损坏；但在无线电技术中它是有用的。