正弦量相量表示法简析

1.解析式

解析式表示法是对正弦交流电进行理论分析常用的方法。因为正弦交流电符合正弦函数的变化规律，其每一时刻的数值的大小和方向都可以通过把不同的时间t，带到解析式进行求解的方法得到准确的量值。因此，科学分析和精确计算会采用这种方法。

用解析式表示正弦量必须明确表示的正弦交流电的三个要素：幅值、角频率和初相位。把相应的数值填写到正弦量的一般表达式中。以交流电流（A）为例，其通式为

式中I_m———正弦交流电流的幅值；

ω———正弦交流电流的角频率；

ϕ———正弦交流电流的初相位。

假设知道正弦交流电的幅值是5A，角频率是314rad/s，初相位是60°，则这个正弦交流电流量就唯一确定了，可以用解析式表示为i=5×sin（314t+60°）。

交流电动势、电压、电流的解析式表达式分别如下：

以上三式用来表示电动势、电压、电流在t时刻的瞬时值，分别为e、u、i。

2.旋转矢量法

旋转矢量法是指在平面直角坐标系中绕原点作逆时针方向的旋转的矢量E_m（或E）表示正弦交流电的方法。如图1-26所示，用矢量的长度代表正弦交流电的最大值（或有效值），用旋转矢量与横轴正相的夹角代表正弦交流电的初相位。这样就能把正弦交流电的三要素形象地表示出来，而且可以大大简化正弦量的加减计算。但必须注意只有同频率的正弦交流电才能在同一个图上表示，才能采用旋转矢量法进行计算。(www.xing528.com)

旋转相量法，是定量地分析正弦交流电的常用方法，特别是分析多个正弦量的合成时，常采用正弦交流电相量叠加的方法，其前提就是用旋转的相量表示正弦交流电。该正弦量就可以表示为如图1-27所示。

图1-26 正弦交流电旋转矢量表示法

图1-27 旋转相量表示的 正弦交流电

用一段有向线段表示交流电的幅值和初相位：有向线段是用箭头表示方向的线段。当需要同时表示多个正弦量时，表示每个正弦量幅值的线段长度必须有相同的比例，幅值越大，线段越长；箭头的指向和水平轴正向构成一定的夹角，该角度表示正弦交流电的初相位，并在图中标出初相位的数值；在箭头端以外，沿圆周方向，按逆时针方向画一个圆周向的箭头，在其旁标注角频率的符号和数值。表示出了正弦交流电的三要素，就完成了对一个正弦量的相量表示。如一个正弦交流电流，其最大值是I_m，在t=0时的相位是ϕ₀，并且以角速度ω变化。

3.波形图法

波形图表示法，是一种比较直观的描述正弦交流电变化的方法。常用来比较和区别两路或多路交流信号。

在波形图表示法中，必须把正弦交流电的三个要素都表示出来。幅值可以标在纵坐标上，频率可以转化为周期在一段完整的波形上标出，初相位可以表示在随时间变化的角度横轴上。注意：如果初相位是正值，画波形时，正弦量的零起点应该在负半轴上，然后在该位置到坐标原点标出初相位的绝对值；反之，如果初相位是负值，画波形时，正弦量的零起点应该在正半轴上，同样在相应的位置标出初相位的绝对值。如果一交流电流的幅值为I_m，周期为2π，初相位为ϕ₀，则这个正弦交流电流可以用波形图表示，如图1-28所示。

图1-28 正弦交流电流的波形图表示法