正弦交流电的基本概念解析

1.交流电

电流有交流电流和直流电流之分，电压和电动势也有交流和直流之分，如图1-20所示。电力输电线90%以上传输的都是交流电，现在的电力照明和工厂动力用电很少使用直流电。我们日常生活中的电灯、电风扇、洗衣机等家用电器使用的也都是交流电。

在工程上常把大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内平均值为零的电压、电流或电动势统称为交流电。交流电的类型有：通过发电机直接产生的正弦交流电、通过波形变换得到的交流三角波、交流方波，此外，还有其他一些满足大小和方向随时间作周期性变化并且在一个周期内有正负变化的任意交流电。图1-20所示为直流电与交流电的波形。

图1-20 直流电与交流电的波形

需要指出的是，很多电流、电压、电动势也做周期性的交替变化，但它们在一个周期内的平均值不为零。比如，大小始终大于零的交流电压，它实际上是交流电压和直流电压进行叠加的结果，这样的电压我们通常叫做叠加交流电压。该电压不是纯正的交流电压，就像这样的含直流成分的电量不能称为交流电。

2.正弦交流电

交流三角波、交流方波都有自己的变化规律。正弦交流电指的是电压、电流或电动势的变化规律符合正弦函数变化的一种交流电。

图1-21 正弦交流电波形

数学中的三角函数，正弦函数的基本表达式是y=sinx，x是自变量，y是因变量，即因变量y的大小随着自变量x的变化而变化，这是数学公式对于量值大小变化的一种规律性描述。对于电压、电流或电动势，它们都是随着时间作周期性变化的，其变化过程类似于正弦函数的变化规律，即这种变化规律和三角函数中的正弦函数相吻合，如图1-21b所示。而交流电压、交流电流或交流电动势的大小和方向都是随时间变化的，所以自变量是时间，常用角速度与时间结合的参量“ωt”来表示；因变量自然是电压、电流或者电动势。

从数学角度上讲，波形中任意时刻的数值所对应的方向是该点的切线方向，即在每一时刻，不同数值的变化的趋向是不同的。但是对于交流电来说，有时说明量值的正负就足够了，因为这样就能够表示出电流是从导线的哪端流进，哪端流出的。所以用正弦交流电的正负，来表示正弦交流电的方向。如图1-21b所示为正弦交流电波形。

3.单相正弦交流电动势的产生

正弦交流电的电压和电流是正弦交流电动势通过负载后表现出来的电参量。所以，讨论正弦交流电的产生，根源是讨论正弦交流电动势是如何产生的。

交流发电机的磁极是按照一定形状制作的，它的形状保证发电机磁极的磁感应强度B在转子铁心表面按正弦规律分布，如图1-22所示。图中aa′代表发电机磁场的中性面。中性面正好处于N极和S极的中间，所以通过中性面的磁感应强度为零。α角是线圈的一边和转轴O所组成的平面与中性面的夹角。于是，转子铁心表面（线圈旋转时所经过的各位置）的磁感应强度可以表示为

B=B_msinα

图1-22 正弦交流电动势的产生

这是因为：在“1”的位置上（α=0）磁感应强度B=0；在“4”的位置上（α=90°）磁感应强度达到正的最大值B=B_m；在“7”的位置上（α=180°）磁感应强度为零；在“10”的位置上（α=270°）磁感应强度达到负的最大值B=-B_m。随着线圈转子的继续旋转，转过一圈后又回到1（α=0°）的位置。可见对于线圈表面的导线，在连续转过不同的角度时（“α”称为相位角或简称相位），线圈转过的“α”角度不同，受到的磁感应强度的大小相应地就不同，其数值按照正弦规律分布。

根据电磁感应定律，在匀强磁场中，与磁场垂直并以匀速运动的定长为L的金属导线，会产生恒定的感应电动势，其大小为E。若匀强磁场的磁感应强度为B_c，则E=B_cLV。对于交流发电机，当转子带着线圈以相同的转速旋转时，转速“V”就成为一个定值；对于同一组线圈而言，线圈的有效作用长度“L”也是一个定值；则产生的感应电动势的大小就取决于按正弦规律变化的磁感应强度B，由于B=B_msinα，所以产生的瞬时电动势e的表达式就可以写成：

e=BLV=E_msinα(www.xing528.com)

当线圈绕组旋转的角速度为ω时，相位α随时间按照ωt的规律变化，ωt为电动势e在t时刻的电角度。于是，产生的交流电动势就可以表示为

e=E_msinωt

简单地说，正弦交流电是匀速旋转的定长线圈在正弦变化的磁场中，周期性地切割磁力线所产生的。

4.正弦交流电的周期、频率、周期和频率的关系

图1-23 正弦交流电的周期

（1）正弦交流电的周期

当正弦交流电的电压或电流从某一数值的大小开始变化，经过一组完整的正负值后，我们就说，它完成了一个周期。如图1-23所示，比如一个交流电流从零开始，先朝一个方向上升到极大值，再下降到零值，然后向相反的方向升高到极大值，又降低到零值。这样的变化就完成了交流电流的一个周期，并且如果是持续的交流电，以后的波形都按照此周期重复变化。交流电压也是先朝着一个极性升高到极大值，然后再下降到零值，然后再朝相反极性升高到极大值，又降到零值，完成电压的一个变化周期。总之，无论是正弦交流电压还是正弦交流电流，每完成一组正负值就是一个周期。

为了描述不同的正弦交流电变化一个循环所用时间上的差别，我们把正弦交流电完成一个正负值的完整循环所用的时间称为一个周期。周期用大写字母“T”表示，时间的国际单位是秒（s），所以周期的国际单位（基本单位）也是秒（s）。

（2）正弦交流电的频率、周期和频率的关系

正弦交流电压和正弦交流电流的频率取决于正弦交流电动势的频率。当发电机的转子线圈旋转360°（完整的一周）时，产生的电动势就完成了一个周期。

如果线圈以60r/s的转速旋转，产生的电压每秒钟将完成60个周期。我们就说该电压的频率是60Hz。“赫兹”一词是为了纪念无线电波的发明者德国的物理学家赫里克·赫兹，而用作频率的单位的。简言之，正弦交流电的频率是指正弦交流电在1s内所完成的周期数。频率常用小写字母“f”表示，频率的单位是赫兹，其符号用“Hz”表示。

可见，正弦交流电的周期是完成一个正负值的完整循环所用的时间；而正弦交流电的频率是1s内所完成的周期数。如果以一个频率为50Hz的正弦交流电流为例进行说明，该电流1s变化50个周期，那么变化一个周期所用的时间就是1/50s，所以周期和频率是倒数的关系。其关系为

我国工业和民用电的频率是50Hz，称为标准工业频率或称工频。

5.正弦交流电的角频率

正弦交流电变化一个循环所转过的角度和正弦函数变化一个周期在角度上的变化是完全一致的，都是360°。这是因为正弦交流电动势是发电机转子线圈的旋转产生的，电动势变化一个循环，线圈在空间上刚好转过了360°。正弦交流电变化的快慢，也就是前面讲过的“频率”，实际上正取决于线圈转动的快慢。对于作圆周运动的物体，其变化的快慢经常用单位时间内变化的空间角度来表示，即角频率。

角频率常用希腊字母“ω”表示，单位是“弧度/秒（rad/s）”。“弧度”是除“度”以外的表示空间角度的另外一种方式。空间360°所对应的弧度是2π。由于线圈在磁极下旋转一圈所需的时间是周期T，同时经历的角度是2π（360°），所以单位时间内所转过的电角度，即角频率是ω=2π/T，又因为T=1/f，所以角频率和频率之间的关系是ω=2πf。

在讨论正弦量的变化规律时会经常用到角频率，比如必要时需要通过正弦交流电的解析式来分析正弦量瞬时值的变化；而频率一般直接用来区别各交流信号变化的快慢。