如何设计挑梁以满足承载和变形需求？

在砌体结构房屋中，由于使用和建筑艺术上的要求，往往将钢筋混凝土的梁或板悬挑在墙体外面，形成屋面挑檐、凸阳台、雨篷和悬挑楼梯、悬挑外廊等。这种一端嵌入砌体墙体内、一端挑出的梁或板，称为悬挑构件，简称挑梁。

当埋入墙内的长度较大且梁相对于砌体的刚度较小时，即l1≥2.2hb（l1为挑梁埋入砌体墙中的长度，hb为挑梁的截面高度），梁发生明显的挠曲变形，这种挑梁称为弹性挑梁；当埋入墙内的长度较短时，即l1＜2.2hb埋入墙的梁相对于砌体刚度较大，挠曲变形很小，主要发生刚体转动变形，这种挑梁称为刚性挑梁。

1.挑梁的受力性能及破坏形态

挑梁是埋设在墙体中的悬臂构件，承受挑出于墙体的阳台或走廊等各种荷载，通过自身受弯、受剪、受扭将荷载安全可靠地传递给承重墙体。在多层砌体房屋中，挑梁的一般嵌固方式是埋入墙体内一定长度，或置于顶层水平承重体系内一定长度。该长度内的竖向压力作用可以平衡挑梁挑出端承受的荷载，使得挑梁不致在挑出荷载作用下发生倾覆破坏。此外，在挑梁设计中，还要保证挑梁本身承载力和变形的要求以及保证挑梁下端的砌体不致因局部受压承载力不足而发生局部受压破坏。

试验表明，挑梁在挑出荷载作用下经历以下3个阶段：弹性阶段、界面水平方向裂缝发展阶段和破坏阶段。3个阶段的应力状态、裂缝分布及破坏形态见图5.85。由图可见，挑梁犹如埋设在墙体中的一根撬棍，受力后使得靠近悬臂端根部的墙体上部受拉、下部受压，而埋入端墙体则上部受压、下部受拉。因而，裂缝先在墙体的受拉处出现水平裂缝①、②，继之在埋入端角部墙体上出现向斜上方发展的阶梯形裂缝③。此外，在悬挑端根部还可能因砌体局部受压承载力不足而产生多条竖向裂缝④。

挑梁的破坏形态可分为3种：①因抗倾覆力矩不足引起绕O点转动的倾覆力矩破坏；②因局部受压承载力不足引起的局部受压破坏；③因挑梁本身承载力不足的破坏或因挑梁端部变形过大影响正常使用。

图5.85　挑梁的受力和破坏形态

2.挑梁的计算

挑梁的计算包括挑梁抗倾覆验算、挑梁悬挑端根部砌体局部受压承载力验算和挑梁自身承载力计算三部分。在工程设计中，如果挑梁的截面高度与挑出长度的比值小于1/6，可以不必进行正常使用极限状态下的变形验算。

1）挑梁抗倾覆验算

砌体墙中混凝土挑梁的抗倾覆，应按下列公式进行验算：

式中　M0v——挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩（N·mm）；

　　　Mr——挑梁的抗倾覆力矩设计值（N·mm）。

挑梁的抗倾覆力矩设计值，可按下式计算：

式中　Gr——挑梁的抗倾覆荷载（N），为挑梁尾端上部45°扩散角的阴影范围（其水平长度为l3）内本层的砌体与楼面恒荷载标准值之和（图5.86）；当上部楼层无挑梁时，抗倾覆荷载中可计及上部楼层的楼面永久荷载；

　　　l2——Gr作用点至墙体外边缘的距离（mm）；

　　　x0——挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离（mm）：当l1≥2.2hb时，x0=0.3hb，且其结果不应大于0.13l1；当l1＜2.2hb时，取x0=0.3l1；当挑梁下有混凝土构造柱或垫梁时，计算倾覆点至墙外边缘的距离可取0.5x0。

雨篷的抗倾覆计算仍按照上述公式进行计算，抗倾覆荷载Gr按图5.87取用，l2为Gr距墙边缘的距离，为墙厚的1/2，l3为门窗洞口净跨的1/2。

图5.86　挑梁的抗倾覆荷载

图5.87　雨篷的抗倾覆荷载

Gr—抗倾覆荷载；l1—墙厚；l2—Gr距墙外边缘的距离。

2）挑梁下砌体的局部受压承载力验算

可按下式进行验算：

式中　Nl——挑梁下的支承压力，可取Nl=2R，R为挑梁的倾覆荷载设计值（N）；(www.xing528.com)

　　　η——梁端底面压应力图形完整性系数，可取0.7；

　　　γ——砌体局部抗压强度提高系数，对图5.88（a）取1.25，对图5.88（b）取1.5；

　　　Al——挑梁下砌体局部受压面积（mm2），可取Al=1.2bhb，b为挑梁截面宽度（mm），hb为挑梁截面高度（mm）。

图5.88　挑梁下砌体局部受压

3）挑梁自身设计

挑梁自身的受弯、受剪承载力与一般混凝土受弯构件进行正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算相同。

挑梁最大弯矩设计值Mmax和最大剪力设计值Vmax分别按以下公式计算：

式中　M0——挑梁的荷载设计值对计算倾覆点截面产生的弯矩（N·mm）；

　　　V0——挑梁荷载设计值在挑梁的墙外边缘处截面产生的剪力（N）。

4）挑梁的构造要求

（1）挑梁埋入砌体长度l1与挑出长度l之比宜大于1.2；当挑梁上无砌体时，l1/l宜大于2.0。

（2）挑梁纵筋至少应有1/2的钢筋面积伸入梁尾端，且不少于2φ12。其余钢筋伸入支座的长度不应小于2l1/3。

【例5.23】　一承托阳台的钢筋混凝土挑梁埋置于T形截面墙段，挑出长度l=1.8m，埋入长度l1=2.2m，挑梁截面b=240mm，hb=350mm，挑出端截面高度为150mm；挑梁墙体净高2.8m，墙厚 h=240mm；采用MU10烧结多孔砖、M5混合砂浆；荷载标准值：挑出端Fk=6kN，挑梁本身承担的静荷载g1k=g2k=17.75kN/m，活荷载q1k=8.25kN/m，q2k=4.95kN/m，g3k=18.15kN/m，q3k=2.31kN/m；挑梁采用C20混凝土，纵筋为HRB335级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋；挑梁自重：挑出段为1.725kN/m，埋入段为2.31kN/m。试设计该挑梁（图5.89）。

【解】　（1）抗倾覆验算。

图5.89　例5.23图

抗倾覆验算满足要求。

（2）挑梁下砌体局部受压承载力计算。

挑梁下砌体局部受压承载力满足要求。

（3）挑梁承载力计算。

按钢筋混凝土受弯构件计算，采用单排钢筋，As＝1 039mm2，选配218+220（1 017mm2）；其中218伸入挑梁尾端，220伸入墙内1.5m处截断。

Asv/s=0.143

选配双肢箍，φ6@180(Asv/s=0.317)，且ρsv=57/(240×180)=0.132%＞ρsv，min=0.02×1.1/210=0.126%，满足要求。