柱形牛腿的设计方案

在单层厂房中，通常采用柱侧伸出的短悬臂——“牛腿”来支承屋架、吊车梁及墙梁等构件，如图4.43所示。牛腿不是一个独立的构件，其作用就是将牛腿顶面的荷载传递给柱子。由于这些构件大多是负荷大或有动力作用，所以牛腿虽小，却是一个重要部件。

根据牛腿所受竖向荷载Fv作用点到牛腿下部与柱边缘交接点的水平距离a与牛腿垂直截面的有效高度h0之比的大小，可把牛腿分成两类：①a＞h0时为长牛腿，如图4.43（a）所示，按悬臂梁进行设计；②当a≤h0时为短牛腿，如图4.43（b）所示，是一个变截面短悬臂深梁。单层厂房中遇到的一般为短牛腿。下面主要讨论短牛腿（以下简称牛腿）的应力状态、破坏形态和设计方法。

图4.43　牛腿分类

1.牛腿的应力状态和破坏形态1）牛腿的应力状态

图4.44所示为对a/h0＝0.5的环氧树脂牛腿模型进行光弹性试验得到的主应力迹线，牛腿上部的主拉应力方向基本上与上边缘平行，到加载点附近稍向下倾斜。牛腿上表面的拉应力，沿牛腿长度方向分布比较均匀，在加载点外侧，拉应力迅速减少至零。

这样，可以把牛腿上部近似地假定为一个拉杆，且拉杆与牛腿上边缘平行。主压应力方向大致与加载点到牛腿下部转角的连线AB相平行，并在一条不很宽的带状区域内主压应力迹线密集地分布，这一条带状区域可以看作传递主压应力的压杆。

图4.44　牛腿的光弹性试验得到的主应力迹线

2）牛腿的破坏形态

对a/h0＝0.1～0.75范围内的钢筋混凝土牛腿做试验，结果表明，牛腿混凝土的开裂以及最终破坏形态与上述光弹性模型试验所得的应力状态相一致。

牛腿的破坏形态主要取决于a/h0，有5种破坏形态，分别为弯压破坏、剪切破坏、斜压破坏、斜拉破坏和局压破坏，如图4.45所示。

图4.45　牛腿的破坏形态

（1）弯压破坏。当0.75＜a/h0＜1或受拉纵筋配筋率较低时，它与一般受弯构件破坏特征相近，首先受拉纵筋屈服，最后受压区混凝土压碎而破坏，如图4.45（a）所示。

（2）剪切破坏。当a/h0≤0.1时，或虽a/h0较大但牛腿的外边缘高度h1较小时，在牛腿与柱边交接面上出现一系列短而细的斜裂缝，最后牛腿沿此裂缝从柱上切下而破坏，破坏时牛腿的纵向钢筋应力较小，如图4.45（b）所示。

（3）斜压破坏。当a/h0值在0.1～0.75范围内时，随着荷载增加，在斜裂缝外侧出现细而短小的斜裂缝，当这些斜裂缝逐渐贯通时，斜裂缝间的斜向主压应力超过混凝土的抗压强度，直至混凝土剥落崩出，牛腿即发生斜压破坏，如图4.45（c）所示。有时，牛腿不出现斜裂缝，而是在加载垫板下突然出现一条通长斜裂缝而发生斜拉破坏，如图4.45（d）所示。因为单层厂房的牛腿a/h0值一般在0.1～0.75范围内，故大部分牛腿均属斜压破坏。

（4）局压破坏。当加载垫板尺寸过小时，会导致加载板下混凝土局部压碎破坏，如图4.45（e）所示。

为了防止上述各种破坏，牛腿应有足够大的截面尺寸，配置足够的钢筋，垫板尺寸不能过小并满足一系列的构造要求。

2.牛腿的设计

牛腿设计内容包括3个方面的内容，分别为：①牛腿截面尺寸的确定；②牛腿承载力计算；③牛腿配筋构造。

1）牛腿截面尺寸的确定

由于牛腿截面宽度与柱等宽，因此只需确定截面高度即可。牛腿是一重要部件，又考虑到出问题后又不易加固，因此截面高度一般以斜截面的抗裂度为控制条件，即以控制其在正常使用阶段不出现或仅出现微细裂缝为宜。如图4.46所示，设计时可根据经验预先假定牛腿高度，然后按下列裂缝控制公式进行验算。

图4.46　牛腿截面尺寸的确定

即

当仅有竖向力作用时，（4.27）、（4.28）公式如下：

即

式中：Fvk为作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值；Fhk为作用在牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值；β为裂缝控制系数（对支承吊车梁的牛腿，β＝0.65；对其他牛腿，β＝0.80）；a为竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离，此时应考虑安装偏差20mm，当a＜0时，取a＝0；b为牛腿宽度；h0为牛腿与下柱交接处的垂直截面有效高度，取h0＝h1-as+ctanα，当α＞45°时，取α＝45°。

此外，牛腿的外边缘高度h1不应小于h/3，且不应小于200mm，牛腿外边缘至吊车梁外边缘的距离不宜小于70mm，牛腿底边倾斜角α≤45°。否则会影响牛腿的局部承压力，并可能造成牛腿外缘混凝土保护层剥落。

为了防止牛腿顶面加载垫板下混凝土的局部受压破坏，垫板下的局部压应力应满足

式中：A为局部受压面积，A＝a·b，其中a、b分别为垫板的长和宽；fc为混凝土轴心抗压强度设计值。

当不满足式（4.31）要求时，应采取加大垫板尺寸、提高混凝土强度等级或设置钢筋网等有效的加强措施。

2）牛腿承载力计算

根据前述牛腿的试验结果指出，常见的斜压破坏形态的牛腿，在即将破坏时的工作状况可以近似看作以纵筋为水平拉杆，以混凝土压力带为斜压杆的三角形桁架，如图4.47所示。(www.xing528.com)

图4.47　牛腿计算简图

（1）正截面承载力

通过三角形桁架拉杆的承载力计算来确定纵向受力钢筋用量，纵向受力钢筋由随竖向力所需的受拉钢筋和随水平拉力所需的水平锚筋组成，钢筋的总面积可由图4.47（b）取∑MA=0，求得：

近似取γs＝0.85，（γsh0+as）/rh0≈1.2，即：

当仅有竖向力作用时，公式（4.33）如下：

式中：Fv为作用在牛腿顶部的竖向力设计值；Fh为作用在牛腿顶部的水平拉力设计值；a为竖向力Fv作用点至下柱边缘的水平距离，当a＜0.3h0时，取a＝0.3h0。

（2）斜截面承载力

牛腿的斜截面承载力主要取决于混凝土和弯起钢筋，而水平箍筋对斜截面受剪承载力没有直接作用，但水平箍筋可有效地限制斜裂缝的开展，从而可间接提高斜截面承载力。根据试验分析及设计，只要牛腿截面尺寸满足式（4.33）或式（4.34）的要求，且按构造要求配置水平箍筋和弯起钢筋，则斜截面承载力均可得到保证。

3）牛腿配筋构造

如图4.48所示，在总结我国的工程设计经验和参考国外有关设计规范的基础上，《混凝土结构设计规范》规定：

（1）牛腿的几何尺寸应满足图4.48所示的要求。

（2）牛腿内纵向受拉钢筋宜采用变形钢筋，除满足计算要求外，还应满足图4.48的各项要求。

图4.48　牛腿构造要求（单位：mm）

（3）牛腿内水平箍筋直径应取用6～12mm，间距为100～150mm，且在上部2h0/3范围内的水平箍筋总截面面积不应小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1/2，即水平箍筋总截面面积应符合下列要求：

（4）试验表明，弯起钢筋虽然对牛腿抗裂的影响不大，但对限制斜裂缝展开的效果较显著。试验还表明，当剪跨比a/h0≥0.3时，弯起钢筋可提高牛腿的承载力10%～30%，剪跨比较小时，在牛腿内设置弯起钢筋不能充分发挥作用。因此，当牛腿的剪跨比a/h0≥0.3时，应设置弯起钢筋，弯起钢筋亦宜采用变形钢筋，其截面积Asb不应少于承受竖向力的受拉钢筋面积的1/2，其根数不应少于2根，直径不应小于12mm，并应配置在牛腿上部l/6～l/2的范围内，其截面面积Asb应满足下列要求：

【例4.5】　某单层厂房，上柱截面尺寸为400mm×400mm，下柱截面尺寸为400mm×600mm，如图4.49所示。厂房跨度为18m，牛腿上吊车梁承受两台10t中级工作制吊车，其竖向荷载标准值Fvk＝259.3kN，竖向荷载设计值Fv＝356kN，混凝土强度等级为C30，纵筋、弯起钢筋及箍筋均采用HRB400级。试确定其牛腿的尺寸及配筋。

图4.49　例题4.5图

【解】　（1）截面尺寸验算。

故满足要求。

（2）配筋计算。

纵筋截面面积

又

As=ρminbh=0.002×400×500=400(mm2)

故选用412（As=452mm2）。

箍筋选用φ8间距100mm（Ash=101mm2），则在上部2h0/3处实配箍筋截面面积为：

故满足要求。

弯起钢筋，因a/h0＝150/465＝0.32＞0.3，故需设置，所需截面面积：

故选用212（As=226mm2），满足要求。