双向板弹性理论计算方法

1.计算简图确定

1）基本假定

（1）双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸；板的挠度为小挠度，不超过板厚的1/5。

（2）板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。其确定方法如下：

①板支承在墙上时，为铰支座。

②等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时，支座为固定支座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。

③假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形可以忽略不计，即视各区格板的周边均匀支承于梁上。

④假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴可自由转动。

2）计算简图

根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3.52所示6种计算简图。

图3.52　矩形双向板的计算简图

2.单区格矩形双向板的内力计算

按照弹性理论计算钢筋混凝土双向板的内力可利用图表进行。附表3.2列出了双向板按弹性薄板理论计算的图表，可供设计时查用。区格是指以梁或墙的中心线为周界的板区格。附表3.2对承受均布荷载的板，按板的周边约束条件，列出了6种矩形板的计算用表，设计时可根据所确定的计算简图直接查得弯矩系数。表中弯矩系数是按单位宽度，而且取材料的泊松比μ＝0而制定。若μ≠0时，对钢筋混凝土取μ＝1/6。则跨内弯矩可按弹性理论分为不考虑泊松比和考虑泊松比两种情况计算如下。

1）不考虑泊松比（μ=0）时的内力计算

根据矩形双向板的计算简图，计算板块跨中和支座截面弯矩时，可按下式计算：

式中　M——跨中或支座截面单位板宽上的弯矩，单位板宽通常取1 000mm；

　　　q——单位面积上的均布荷载；

　　　l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同单向板。

式（3.24）中的“表中系数”由附表3.2根据支座情况确定。

2）考虑泊松比（μ≠0）时的内力计算

应当说明，附表3.2中的内力系数是在泊松比μ＝0的情况下算出的。实际上，跨中弯矩尚需考虑横向变形的相互影响。这种影响就是一个方向的拉伸作用，加大了另一个方向的拉伸变形，其作用相当于增加了弯矩。于是当μ≠0时，考虑双向变形间的这种影响，内力常按下式计算：

式中　μ——泊松比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；

　　　Mx，My——按附表3.2中系数求得的平行于lx、、ly方向的跨中弯矩。

注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊松比的影响，即可直接按式（3.24）计算内力。

3.多区格等跨连续双向板的实用计算法

连续双向板内力的精确计算更为复杂，为了简化计算，在设计中都是采用简化的实用计算法。该法是以上述单跨板内力计算为基础进行的，其计算精度完全可以满足工程设计的要求。该法假定支承梁的抗弯刚度很大，其竖向变形可略去不计，同时假定抗扭刚度很小，可以转动。通过对双向板上活荷载的最不利布置以及支承情况等合理的简化，将多区格连续板用下述方法将其转化成单区格板，从而可利用附表3.2的弯矩系数计算。当同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.80的多跨连续双向板均可按下述方法计算板中内力。(www.xing528.com)

1）求跨中最大弯矩

（1）活荷载的最不利布置

当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3.53所示，即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。

图3.53　双向板活荷载的最不利布置

（2）荷载等效

为了能利用单跨双向板的内力计算表格，将板上永久荷载g和活荷载q分成对称荷载［图3.53（c）］和反对称荷载［图3.53（d）］两种情况，取：

对称荷载　g′＝g+q/2

反对称荷载　q′＝±q/2

这样每一板区格的荷载总值仍不变，可认为其荷载等效。

（3）对称型荷载作用下

在 g′＝g+q/2作用下，连续板的各中间支座两侧的荷载相同，若忽略远端荷载的影响，则可近似认为板的中间支座处转角为零（图3.54示出了板的变形曲线），这样在荷载g′＝g+q/2作用下，对中间区格板可按四边固定的板来计算内力，边区格板的3个内支承边、角区格2个内支承边都可以看成固定边。各外支承边应根据楼盖四周的实际支承条件而定。

如板支承在外围砌体上，则可按简支承考虑，这样对应附表3.2的计算简图，板的中间区格属第4种，边区格属第6种，角区格属第5种（图3.54）。

图3.54　对称型荷载作用下内力计算

这样就可利用前述单跨双向板的内力计算表格（附表3.2），计算出每一区格在g′＝g+q/2作用下当μ＝0时的跨中最大弯矩。

（4）反对称型荷载作用下

在 q′＝±q/2作用下，连续板的支承处左右截面的旋转方向一致，转角大小近似相等，板在支承处的转动变形基本自由，可认为支承处的约束弯矩为零。这样可将板的各中间支座看成铰支承，因此在q′＝±q/2作用下，各板均可按四边简支的单区格板计算内力，计算简图取附表3.2中的第1种（图3.55），求得反对称荷载作用下当μ＝0时各区格板的跨中最大弯矩。

（5）跨内最大正弯矩

通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g′、q′作用下，都可转化成单区格板利用附表3.2计算出跨内弯矩值。最后按式（3.24）计算出两种荷载情况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。

图3.55　反对称型荷载作用下内力计算

2）求支座弯矩

为使支座弯矩出现最大值，按理活荷载应作最不利布置，但对于双向板来说计算将会十分复杂，为了简化计算，可假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大。这样，对内区格可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩。至于边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑，计算其支座弯矩。这样就可利用附表3.2来计算出每一区格支座弯矩。

若支座两相邻板的支承条件不同，或者两侧板的计算跨度不等，则支座弯矩可取两种板计算所得的平均值。

3）内力折减

当板块周边与支承梁整浇时，和单向板一样，板在荷载作用下开裂后，起到拱的作用。周边支承梁对板产生水平推力，这种推力可以减小板块支座和跨中的弯矩，这对板的受力是有利的。为考虑这种有利作用，通常是将截面弯矩进行折减，目前工程设计中常用折减系数为：①中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。②边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面：当lb/l＜1.5时，折减系数为0.8；当1.5≤lb/l≤2时，折减系数为0.9；当lb/l＞2时，不予折减。此处lb、l分别为边区格板沿楼盖边缘方向和垂直于楼盖边缘方向的计算跨度（图3.56）。③对角区格板块，不予折减。

图3.56　双向板的计算跨度