单向板肋梁楼盖设计示例

【例3.4】　某工业建筑多层仓库，楼盖平面如图3.38所示。楼层高4.5m，采用钢筋混凝土整浇楼盖，试设计。

图3.38　某工业建筑多层仓库楼盖平面

一、设计资料

1.楼面做法

20mm水泥砂浆面层；钢筋混凝土现浇板；12mm纸筋石灰抹底。

2.楼面活荷载

楼面均布活荷载标准值：8.0kN/m2。

3.材　料

混凝土强度等级C25；梁内受力主钢筋为HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，板筋采用HPB300级钢筋。

二、楼面梁格布置及截面尺寸

1.梁格布置

梁格布置见图3.39。主梁、次梁的跨度分别为6m和4.5m，板的跨度为2m。

主梁沿横向布置，每跨主梁均承受两个次梁传来的集中力，梁的弯矩图较平缓，对梁工作有利。

由图3.39可见，板区格长边与短边之比4.5/2＝2.25＞2.0但＜3.0，按规范规定宜按双向板计算，本例题按单向板计算，并采取必要的构造措施。

图3.39　梁格布置

2.截面尺寸

因结构的自重和计算跨度都和板的厚度、梁的截面尺寸有关，故应先确定板、梁的截面尺寸。

（1）板：按刚度要求，连续板的厚度取

工业建筑楼板的最小厚度为70mm，本例考虑楼盖活荷载较大，故取h＝80mm。

（2）次梁：截面高＝250～375mm，取h＝400mm

截面宽b＝200mm

（3）主梁：截面高＝430～750mm，取h＝600mm

截面宽b＝250mm

三、板的设计

按考虑内力重分布方法进行。

1.荷载计算（表3.12）

表3.12　板的荷载计算

楼面均布活荷载因标准值大于4.0kN/m2，故荷载分项系数γG=1.3，则1m宽板带上的荷载：

由可变荷载效应控制的组合g+q＝(1.2×2.6+1.3×8.0)×1＝13.52（kN/m）

由永久荷载效应控制的组合g+q＝(1.35×2.6+0.7×1.3×8.0)×1＝10.79（kN/m）

可见，对板而言，由可变荷载效应控制的组合所得荷载设计值较大，所以板内力计算时取g+q＝13.52（kN/m）。

2.计算简图

计算跨度：因次梁截面为200mm×400mm，则

因l01与l02相差极小，故可按等跨计算，且近似取计算跨度l0＝1 800mm，如图3.40。

图3.40　板的计算简图

3.弯矩设计值

4.配筋计算

板厚h＝80mm，h0＝80-20＝60mm；C25混凝土的强度fc＝11.9N/mm2；HPB300级钢筋fy＝270N/mm2。

轴线②～⑤间的板带，其四周均与梁整体浇筑，故这些板的中间跨及中间支座的弯矩均可减少20%（表3.13中括号内数值），但边跨及第一内支座的弯矩（M1及MB）不予减少。

最小配筋率为max（0.2，45ft/fy）%＝0.21%，最小配筋面积As,min＝0.21%×1 000×80＝168mm2。

表3.13　板的配筋计算

（1）选配钢筋。

对轴线②～⑤之间的板带，第一跨和中间跨板底钢筋各为φ8@180和φ6@160，此间距小于200mm，且大于70mm，满足构造要求。对中间支座受力钢筋，为了防止钢筋过细而施工时被踩下，也可取直径为8mm，间距200mm（As＝251mm2）。

（2）受力钢筋的截断。

本设计采用分离式配筋，支座上部受力钢筋的切断距离，当q/g=10 400/3 120=3.3＞3时，应取a=ln/3=1 820/3≈600mm，上部钢筋应用直钩下弯顶住模板以保持其有效高度。

（3）钢筋锚固。

下部受力纵筋伸入支座内的锚固长度la为：边支座要求大于5d及50mm，现浇板的支承宽为120mm，故实际la＝120-10＝110mm，满足要求；中间支座la＝100mm（＝b/2）＞5d及50mm。

（4）构造钢筋。

分布筋用φ6@200，板配筋图略。

（5）板截面受剪承载力验算。

板截面受剪承载力可按式（3.19）计算，最大剪力设计值发生在离端第二支座左侧，其值为：

V＝0.6×13.52×1.78＝14.44（kN）＜0.7βhftbh0＝0.7×1×1.27×1 000×60＝53.34（kN）故满足要求。

四、次梁设计

按考虑内力重分布方法进行。根据本楼盖的实际使用情况，作用于次梁、主梁上的活荷载一律不考虑折减，即取折减系数为1.0。

1.荷载计算（表3.14）

表3.14　次梁的荷载计算

由可变荷载效应控制的组合：g+q＝1.2×6.923+1.3×16＝29.11（kN/m）

由永久荷载效应控制的组合：g+q＝1.35×6.923+0.7×1.3×16＝23.906（kN/m）所以次梁内力计算时取g+q＝29.11（kN/m）。

2.计算简图

次梁按考虑塑性内力重分布方法计算内力，其计算跨度如下。

次梁在砌体上支承宽度为240mm，故：

计算简图如图3.41。

图3.41　次梁的计算简图

3.内力计算

设计弯矩：

此处支座弯矩应按相邻两跨中较大跨长计算。

设计剪力：

4.正截面承载力计算（表3.15）

（1）次梁的跨内截面应考虑板的共同作用而按T形截面计算，其翼缘的计算宽度可按表3.10中的最小值确定。

取＝1 160mm计算。

（2）判别T形截面类型：

属第I类T形截面。

梁纵向受力钢筋最小配筋率为max(0.2,45ft/fy)%＝0.20%，最小配筋面积As,min＝0.20%×200×400＝160（mm2）。

表3.15　次梁正截面配筋计算

①各截面的实际配筋往往和计算需要量有出入，一般误差以不超过±5%为宜，有困难时应尽量满足不超过±10%。

②纵筋的截断：当次梁跨长相差在20%以内，且q/g=20.8/8.307=2.50＜3时，可按图3.35的原则确定钢筋的截断位置，具体构造见图3.42。

图3.42　次梁的截面配筋

上部纵筋：③号钢筋为116钢筋，其左侧钢筋截断点距B支座边缘距离为1 200m＞ln/5+20d＝1 091mm，其截断面积为113.1mm2＜0.5×515＝257.5mm2，符合要求；同理，可检验③号筋在B支座右侧钢筋截断点满足要求。

下部纵筋：②号钢筋伸入A支座长度为200mm＞12d＝12×14＝168mm，④号纵筋伸入B支座长度为200mm＞12d＝12×14＝168mm，满足要求。

③根据规范要求，梁宽为200mm时，至少应采用2根上部钢筋贯通。此例中各跨均用216受力纵筋兼做架立筋以简化施工。

5.斜截面强度计算

（1）复核梁截面尺寸。

0.25fcbh0＝0.25×11.9×200×365＝217（kN）＞VBC＝74.32（kN）

故截面尺寸符合要求。

（2）验算是否需按计算配置腹筋。

A支座：VA＝55.74（kN）＜0.7ftbh0＝0.7×1.27×200×365＝64.90（kN）(www.xing528.com)

应按构造配置横向钢筋。

取箍筋双肢φ6@150mm，则

B支座左侧：VBl＝74.32（kN）＞0.7ftbh0＝64.90（kN）

应按计算配置横向钢筋，取箍筋双肢φ6，则

B支座右侧及C支座计算过程同B支座左侧，最后均取双肢φ6@150mm。

五、主梁设计

1.荷载计算（表3.16）

主梁除承受由次梁传来的集中荷载（包括板、次梁上的永久荷载和作用在楼盖上的活荷载）外，还有主梁的自重。主梁的自重实际是均布荷载，但为了简化计算，可近似将2m长度的自重按集中荷载考虑。

表3.16　主梁的荷载计算

永久荷载设计值：G＝1.2×38.053＝45.7（kN）

或　1.35×38.053＝51.4（kN）

可变荷载设计值：Q＝1.3×72＝93.6（kN）

或　0.7×1.3×72＝65.52（kN）

2.计算简图

主梁内力计算按弹性方法进行，如图3.43所示。

图3.43　主梁的计算简图

计算跨度为：

边　跨　l01＝6.0-0.12+＝6.065（m）

又　1.025ln1+0.15＝1.025×(6-0.15-0.12)+0.15＝6.02（m）

应取　l01＝6.02m

中　跨　l02＝6.0m

因计算跨度相差甚少，故一律用6.0m计算。

因柱截面为300mm×300mm，楼层高度为4.5m，经计算梁柱线刚度比约为5，此时主梁的中间支承可近似按铰支座考虑。

3.内力计算

根据主梁的计算简图及荷载情况，可求得各控制截面的最不利内力。详见表3.17。

表3.17　最不利内力计算

由各种荷载布置情况下的内力计算，得出相应的内力图，叠加这些内力图，得如图3.44所示弯矩、剪力的叠合图，该图较好地反映了主梁的内力情况。现以主梁各控制截面的最不利内力进行配筋计算。

图3.44　弯矩、剪力叠合图

4.主梁正截面承载力计算（表3.18）

（1）确定跨内翼缘计算宽度。

故取翼缘计算宽度＝1 210mm。

（2）判别T形截面类型：

知属第I类T形截面。

梁纵向受力钢筋最小配筋率为max(0.2,45ft/fy)%＝0.20%，最小配筋面积As,min＝0.20%×250×600＝300（mm2）。

表3.18　主梁正载面配筋计算

5.斜截面承载力计算

（1）复核梁截面尺寸。

因hw/b＝520/250＝2.08＜4，属一般梁，取

0.25fcbh0＝0.25×11.9×250×540＝401.6×103（N）＞VBl＝180.61（kN）（最大剪力）

故截面尺寸满足要求。

（2）验算是否需按计算配置横向钢筋。

A支座：0.7ftbh0＝0.7×1.27×250×565＝125.57（kN）＞VA＝114.6（kN）

应按构造配置横向钢筋。

B支座左：0.7ftbh0＝0.7×1.27×250×540＝120（kN）＜VBl＝180.61（kN）

应按计算配置横向钢筋。

B支座右：0.7ftbh0＝0.7×1.27×250×540＝120（kN）＞VBr＝160.10（kN）

应按计算配置横向钢筋。

（3）横向钢筋计算。

采用φ8@200双肢箍筋，间距小于smax＝250mm，配箍率：

验算支座A：

验算支座B：

知支座B配置箍筋φ8@200已能满足斜截面受剪要求，弯起钢筋可按构造处理。本例中因VCs与VBl接近，支座B左侧的弯起钢筋偏安全仍按计算需要布置。因主梁受集中荷载，剪力图呈矩形，故在2m范围内应布置3道弯起筋，以便覆盖此最大剪力区段。

（4）主梁吊筋计算。

由次梁传给主梁的集中荷载：

由可变荷载效应控制的组合：Fl＝1.2×31.1535+1.3×72＝130.98（kN）

由永久荷载效应控制的组合：Fl＝1.35×31.1535+0.7×1.3×72＝107.588（kN）

Fl中未计入主梁自重及梁侧粉刷重，取130.98kN。设附加φ8双肢箍筋，只设箍筋时

所需箍筋个数：485.1/(2×50.3)＝4.8个，实取6个。此箍筋的有效分布范围s＝2h1+3b＝2×150+3×250＝1 050（mm），取6个φ8@100mm，次梁两侧各3个。

6.配筋布置

支座B根据斜截面受剪承载力的要求，于第一跨先后弯起218。第二跨可弯起120，则支座截面可计入218+120承担支座负弯矩。按正截面强度计算尚需增加220+118直钢筋，满足B支座钢筋面积要求，且满足主梁3个控制截面的实际配筋量与计算的差值应尽量不超过±5%。

7.绘制抵抗弯矩图

前面根据主梁各跨内和支座最大（绝对值）计算弯矩确定出所需钢筋数量，而其他各截面需要的钢筋量将比控制截面少，这样就需要根据梁弯矩包络图，将控制截面的纵筋延伸至适当位置后，把其中的部分钢筋弯起或截断。主梁纵筋的弯起或截断位置可以通过绘制抵抗弯矩图（又称材料图）的方法来解决。抵抗弯矩图的实质是用图解的方法确定梁各正截面所需钢筋的数量。

1）钢筋能承担的极限弯矩

按实际配置的钢筋面积Asc计算出控制截面上材料能承担的极限弯矩。此时可忽略截面上内力臂值的某些差别。这些差别由钢筋实配面积与计算差异引起，包括同一截面中位于第一排和第二排钢筋间的内力臂差别。现将同一截面各纵筋的计算内力臂值取为相同，这样实配钢筋的极限弯矩为MC=(Asc/As) M，而每一根钢筋所承担的极限弯矩仅与其截面面积成正比。

例如支座B的计算弯矩为226.97kN·m，计算所需钢筋面积为As＝1 660mm2。实配钢筋面积Asc＝1 705mm2，则其极限弯矩：

其中118与120钢筋所能承担的极限弯矩：

采用与弯矩叠合图相同的比例在支座计算截面沿纵向量取MC＝233.12kN·m，按每根钢筋所能承担的极限弯矩沿纵标分段，自分段点作弯矩图基线的平行线，并与弯矩包络图相交。如支座左侧的⑥号筋，其划分MC20的两根平行线与包络图的上交点，指示出该钢筋被充分利用的截面；其下交点处则为该钢筋按正截面强度计算已完全不需要，是⑥号筋的理论截断点。

2）钢筋的弯起和截断顺序

在具体作抵抗弯矩图前，应初步确定截面上每一根钢筋的“走向”和弯起或截断顺序：当截面上有两排钢筋时，宜将第二排先弯起或截断；在同一排中宜先弯起或截断位于中间位置的钢筋。应使钢筋在截面中线两边尽量对称，不能让钢筋重心过分偏于截面中线的一边。抵抗弯矩图宜靠近弯矩图，但不能插入（允许少5%）。例如支座B左侧为了使满足斜截面抗剪要求所布置的218弯起钢筋能覆盖最大剪力区段，故它们的弯起点已基本确定。在考虑了上述原则后，弯筋的下弯顺序为④、③，直钢筋的截断次序为⑤、⑥。直钢筋的具体截断点在绘制抵抗弯矩图时确定。

3）钢筋的截断

例如支座B左侧的⑥号钢筋，因此处V＞0.7ftbh0，故钢筋截断应从该钢筋强度充分利用截面延伸出1.2la+h0。此处 la为受拉钢筋的锚固长度。对C25、HRB335级钢筋，la＝αfy/ft得la＝33d。⑥号钢筋d＝20mm，故延伸长度为1.2×33×20+540＝1 332（mm）。反映在图3.42的抵抗弯矩图上则应从⑥号钢筋按正截面抗弯能力计算不需要截面（即理论截断点）以外1 150mm处，此值大于20d，满足要求。其余钢筋的截断同此。

4）钢筋的弯起

③号筋在距其强度充分利用截面350mm处下弯，此距离大于h0/2，故能计入其抗弯能力。斜筋在梁轴线以上的区段参加抵抗负弯矩的作用，梁轴线以下斜段则进入抵抗正弯矩，故每一根弯筋在材料图上的正、负弯矩图上均应有对应的反映。

5）架立筋

根据规范要求，梁宽b＝300mm时，应至少选取2根上部钢筋作为架立筋。本例中，选用220即①号受力筋兼做架立筋。

6）侧面构造钢筋

根据规范要求，当 hw≥450mm时，宜在梁每侧沿梁高每隔200mm设置构造钢筋，来抵御扭矩及混凝土收缩和温度应力的影响，本例中设置412钢筋作为侧面构造钢筋，同时使用φ8@400构造箍筋，以增强侧面构造钢筋联系。

7）纵筋的锚固

支座A按简支考虑，其上部弯起筋和架立筋的锚固要求见图3.45。下部纵筋伸入梁的支座范围应满足锚固长度las≥12d，即12×18＝216mm＜370mm，满足要求。

支座B下部纵筋的锚固问题，从图3.46可见，该处计算中已不利用下部纵筋，故其伸入的锚固长度las≥12d，现取为300mm，满足要求。

图3.45　主梁的截面配筋

图3.46　纵筋的锚固

8.梁　垫

为满足砌体局部受压的承载力要求，主梁的端支承处设有混凝土垫块，垫块与梁浇成整体。相关计算此处从略。

主梁的配筋详见图3.45，纵筋的锚固详见图3.46。