【摘要】：结构能够完成预定功能的概率称为可靠概率Ps，不能完成预定功能的概率称为失效概率Pf。当仅有结构抗力R和作用效应S两个基本变量且相互独立时，失效概率Pf可以表达为：由上式可以看出，即使最简单的情况，也需要对这两个变量的概率密度函数进行积分运算，而且并不是对所有的情况都能得到解析解。
结构能够完成预定功能的概率称为可靠概率Ps，不能完成预定功能的概率称为失效概率Pf。结构的可靠性可用可靠概率Ps来度量，也可用失效概率Pf来度量。
当仅有结构抗力R和作用效应S两个基本变量且相互独立时，失效概率Pf可以表达为：
由上式可以看出，即使最简单的情况，也需要对这两个变量的概率密度函数进行积分运算，而且并不是对所有的情况都能得到解析解。对于多个随机变量，计算失效概率则需要进行多重积分，当各变量间相关时，还需要知道它们的联合概率分布函数并进行积分运算。
因此，虽然用失效概率Pf来度量结构的可靠性物理意义明确，也已为国际上所公认。但是计算Pf非常复杂，很难直接按上述方法来度量结构的可靠性。
当仅有结构抗力R和作用效应S两个基本变量且均按正态分布时，结构的功能函数Z＝R-S也服从正态分布，且其均值和标准差分别为：(www.xing528.com)
这种情况下，计算失效概率Pf可大为简化。图2.4所示为结构的功能函数Z＝R-S的概率密度函数，结构的失效概率Pf可直接通过Z＜0的概率来表达（图中阴影部分面积），将两个基本变量的正态分布标准化后，失效概率可以表达为：
式中 Φ(·)——标准正态分布函数。
图2.4 失效概率Pf与可靠指标β的关系
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