桁架结构形式与受力特点分析

桁架结构的形式很多，根据材料的不同，可分为木桁架、钢桁架、钢-木组合桁架、钢筋混凝土桁架等。根据桁架屋架形的不同，有三角形屋架、平行弦屋架、梯形屋架、拱形桁架、折线型屋架、抛物线屋架等。根据结构受力的特点及材料性能的不同，也可采用桥式屋架、无斜腹杆屋架或刚接桁架、立体桁架等。我国常用的屋架有三角形、矩形、梯形、拱形和无斜腹杆屋架等多种形式，如图1.19所示。

图1.19　常用的屋架形式

从受力特点来看，桁架实际是由梁式结构发展产生的。当涉及大跨度或大荷载时，若采用梁式结构，即便是薄腹梁，也会因为是受弯构件很不经济。因为对大跨度的简支梁，其截面尺寸和结构自重急剧增大，而且简支梁受荷后的截面应力分布很不均匀，受压区和受拉区应力分布均为三角形，中和轴处应力为零。桁架结构正是考虑到简支梁的这一应力特点，把梁横截面和纵截面的中间部分挖空，以至于中间只剩下几根截面很小的连杆时，就形成“桁架”。桁架工作的基本原理是将材料的抵抗力集中在最外边缘的纤维上，此时它的应力最大而且力臂也最大。

桁架杆件相交的节点，一般计算中都按铰接考虑，所以组成桁架的弦杆、竖杆、斜杆均受轴向力，这是材尽其用的有效途径，从桁架的总体来看，仍摆脱不了弯曲的控制，相当于一个受弯构件。在竖向节点荷载作用下，上弦受压，下弦受拉，主要抵抗弯矩，腹杆则主要抵抗剪力。

尽管桁架结构中的杆件以轴力为主，其构件的受力状态比梁的结构合理，但在桁架结构各杆件单元中，内力的分布是不均匀的。屋架的几何形状有平行弦屋架、三角形、梯形、折线形的和抛物线形的等，它们的内力分布是随形状的不同而变化的。

在一般情况下，屋架的主要荷载类型是均匀分布的节点荷载。下面以平行弦屋架为例分析其内力分布特点，然后，引伸至其他形式的屋架。根据平行弦在节点荷载下的内力分析，可以得到如下结论。

1.弦杆内力

上弦受压，下弦受拉，其轴力由力矩平衡方程式得出（矩心取在屋架节点）。

式中：N为轴力（负值表示上弦受压，正值表示下弦受拉）；M0为简支梁相应于屋架各节点处的截面弯矩；h为屋架高度。

从上式可以看出，上下弦的轴力N与M0成正比，与h成反比。由于屋架的高度h值不变，而M0愈接近屋架两端愈小，所以中间弦杆轴力较大，愈向两端弦杆轴力愈小，如图1.20所示。(www.xing528.com)

图1.20　桁架内力计算

2.腹杆内力

屋架内部的杆件称为腹杆，包括竖腹杆与斜腹杆。腹杆的内力可以根据脱离体的平衡法则，由力的竖向投影方程求得：

式中：Y为斜腹杆的竖向分力和竖杆的轴力；V0为简支梁相应于屋架节间的剪力。

从图1.20可以看出，V0值跨中小两端大，所以相应的腹杆内力也是中间小而两端大，其内力图见图1.21（a）。

以上的分析可以看出：从整体来看，屋架相当于一个受弯构件，弦杆承受弯矩，腹杆承受剪力，而从局部来看，屋架的每个杆件只承受轴力（拉力或压力）。

同样可以分析三角形和抛物线形屋架的内力分布情况，见图1.21（b）、（c）所示。由于这两种屋架上弦结点的高度中间大，愈向两端愈小，所以，虽然上弦仍受压下弦仍受拉，但是内力大小的分布是各不相同的。

图1.21　不同形式的桁架及内力图

从图1.21可以看出，屋架杆件内力与其形式有着密切的关系：①平行弦屋架内力是不均匀的，弦杆内力由两端向跨度中间增大，腹杆内力由中间向两端增大；②三角形屋架内力分布也是不均匀的，弦杆的内力由中间向两端增大，腹杆内力也是由两端向中间增大；③抛物线屋架的内力分布比较均匀，从力学角度看，它是比较好的屋架形式，因为它的形状与同跨度同荷载简支梁的弯矩图形相似，其形状符合内力变化的规律，比较经济。