优化SDM结构动力学修改

结构动力学修改SDM是一个分析工具，主要是用模态数据（分析数据或实验数据）去估计系统的动态特性如何随系统的质量、阻尼和刚度这些基本量的变化而变化。注意仅仅是用模态数据（频率、阻尼和模态振型）预测结构动态特性的改变，原始的FEM数据或测试数据不需要做任何修改。然而，一旦进行了结构动力学修改，强烈建议再次分析修改后的FEM或者再次测试修改后的被测对象。根据理论可知，结构动力学修改后的系统的最终模态是修改前原始系统模态的线性组合。

在4.5模态边界条件：自由边界与约束边界的差异一节中已经说明对同一结构从自由边界变换到约束边界，是对结构进行了动力学修改，修改后的约束边界下的模态可以通过修改前的自由边界的模态的叠加得到。当然不是所有的试件都能用修改前的模态叠加得到，前提是最终修改后的模态必须能够由修改前的模态的线性组合得到。如果能做到这一点，那么可以准确地由自由边界的模态得到约束边界的模态结果。如果不能，那么由于模态截断的原因将会产生误差。

如图5-52所示，对自由-自由梁进行结构动力学修改，得到简支梁和悬臂梁。

修改后的简支梁模态很容易由原始系统未修改的自由-自由梁模态的线性组合得到。观察图5-52，注意到原始自由-自由梁系统的2阶和4阶模态是最终修改后的简支梁的第2阶模态的主要贡献者。那么这时，由自由-自由梁的前5阶模态完全可以得到简支梁的第2阶模态，也就是说此时，自由-自由梁的5阶模态截断对结果没有影响。

考虑修改后的悬臂梁的模态，如图5-53所示，发现原始自由-自由梁系统的前5阶模态对悬臂梁的模态都有很大的贡献。事实上，需要更多的模态才能得到悬臂梁第2阶模态的精确结果，因此，自由-自由梁的前5阶模态得不到悬臂梁的第2阶模态振型。所以此时自由-自由梁的5阶模态截断对结果造成了明显的影响。若需要获得悬臂梁的第2阶模态，则需要更多的自由-自由梁的模态。

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图5-52 简支梁的第2阶模态

图5-53 悬臂梁的第2阶模态

因此，使用SDM获得准确的修改后的模型的原则是，最终修改后的模态必须能够由修改前的模态的线性组合得到。如果能做到这一点，那么可以得到准确的结果。如果不能，那么由于模态截断必将会产生误差。