弹性模态节点数与结构类型的关系

理论上讲，模态节点是指模态振型值为零的位置，也即在振型动画中不动的点即为节点，也是模态振型与原始未变形的结构的交点位置，并且每一阶模态的节点位置都不相同。如常见的自由-自由梁、简支梁和悬臂梁的前三阶模态振型（见图5-32～图5-34），振型与未变形结构的交点即为模态节点。

图5-32 自由-自由梁前三阶弹性模态

图5-33 简支梁前三阶模态

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图5-34 悬臂梁前三阶模态

对于图5-32所示的自由-自由梁而言，第1阶弹性模态有两个节点，第2阶有3个节点，第3阶有4个节点。因此，对于第N阶弹性模态的节点数为N+1。若考虑前两阶刚体模态（一阶平动和一阶转动），那么第1阶弹性模态是整体模态的第3阶，此时，第N阶模态的节点数为N-1。

对于简支梁和悬臂梁而言，第1阶模态无节点（不计边界），第2阶为1个节点，第3阶为2个节点。因此，对于第N阶模态的节点数为N-1。因此，对于自由-自由梁、简支梁和悬臂梁而言，第N阶模态节点数均为N-1个。

对于质量均匀分布的自由梁和简支梁而言，跨中永远是偶数阶模态的节点，是奇数阶模态的振型最大值点，也称反节点。

了解这些简单结构的节点位置与规律，以及模态振型，可以帮助我们判断其他相似结构的模态参考点和模态结果：是否丢失模态，或存在虚假模态等。另外，现实世界中的很多结构都可认为是这简单结构的不同形式或组合。