单自由度动刚度：探讨其特点及应用

在5.2什么是频响函数FRF一节中，我们已经明白了频响函数可以用位移/力表示，当用力/位移时，表示的是动刚度。对于单自由度系统，我们再回顾一下用位移表征的FRF表达式：

而动刚度为力与位移之比，则

图5-26 弹簧的伸长量与拉力成正比

从上式可以看出动刚度：

1）动刚度是复值函数。

2）动刚度随频率变化。

3）与系统的质量、阻尼和静刚度有关。

4）当频率等于0时，动刚度等于静刚度。(www.xing528.com)

让我们再回想一下单自由度系统的FRF区域及性质，如图5-27所示。

同理，单自由度系统的动刚度曲线也有类似性质，如图5-28所示。

在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。

在高频段，动刚度的幅值为ω²m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构不易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。

在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。而在共振频率处，我们知道，结构很容易被外界激励起来，结构的变形最大，因而结构抵抗变形的能力最小，也就是动刚度最小。

图5-27 单自由度的频响函数

图5-28 单自由度系统的动刚度曲线