介绍FRF的表现形式和表达形式及其相关图表

在这主要介绍两个方面：FRF的表现形式和表达形式。表现形式是指可以用幅值与相位或实部与虚部来描述。而表达形式是指可以用加速度、速度或位移与激励力之比来表达。

由于频响函数是复值函数，因而可以用幅值与相位或者实部与虚部来表示，因此，频响函数具有幅频与相频和实频与虚频等多种表现形式，另外还要介绍一种特殊的图形表现形式即奈奎斯特图。

图5-4和图5-5所示为同一个频响函数不同的表现显示：幅值与相位（见图5-4）和实部与虚部（见图5-5）。实质上实数与虚部是直角坐标下的复数形式，而幅值与相位是极坐标下的复数形式。因此，二者本质是相同的，只是采用的坐标系不同而已（人们对复数形式的频谱更易理解且用幅值和相位的显示形式更常见）。

图5-4 幅值与相位

图5-5 实部与虚部

在幅值与相位图中，幅值的极值表征一阶模态，在模态频率处，相位变化180°（无阻尼结构）。在实部与虚部图中，在模态频率处，实部为0，虚部达到极值。另外，还有一点，早期有一种模态算法，称为峰值拾取法，就是把所有测点在某一阶的虚部峰值连接起来，即为这阶模态振型。

在此我们要记得一个结论：实模态的固有频率和复模态的固有频率相等，因此，二者的FRF重合。但是FRF的不同表现形式中，只有幅值谱是重合的，实部和虚部不重合，有偏移。如果这时用实部或虚部进行模态参数提取，就会出现频率提取不准确，而用幅值谱则不存在这样的问题。因此，模态参数提取时用的是频响函数的幅值谱，而非实部和虚部。

同一个复数形式的频谱还可以用之前两种方式之外的方式来表示，即众所周知的奈奎斯特图，如图5-6所示，显示的还是之前那条频响函数。

奈奎斯特图中每一点表示特定频率下的复数振幅。它描述的是特定点的响应的幅值和相位是如何随频率变化的。关于用奈奎斯特图显示FRF，在此会讲得更详细一些，因为大多数工程师对它都不太了解。(www.xing528.com)

从之前显示的这条频响函数的幅值谱可以看出，在这个频带内有4阶模态。将该条频响函数用奈奎斯特图表示（见图5-6），奈奎斯特图中每一个圆表征一阶模态。在图5-6中有4个圆，对应于幅值图中的4阶模态。圆的大小对应幅值图中FRF峰值的幅值。也就是说，最大的圆对应的是第2阶（FRF幅值最高），幅值相位图中共振峰的幅值大小顺序对应于奈奎斯特图中圆的大小。并且，当光标位于固有频率处时，奈奎斯特图中的虚部最大。

前面介绍的是FRF的表现形式，接下来再介绍FRF的表达形式。由于响应可以用位移、速度和加速度来表征，因此，当频响函数用不同的物理量来表征时，表征的物理意义也有所区别，具体见表5-2。在这六种表达形式中，使用最广泛的是加速度/力和力/位移，即加速度导纳和动刚度。

图5-6 奈奎斯特图

表5-2 频响函数的不同表达形式

这6种表达形式下的无阻尼单自由度系统的曲线如图5-7所示（对数尺度）。

我们经常测试动刚度，特别是源点动刚度，实质是基于频响函数测量方法进行的。并且通常测试时使用加速度作为响应，测量频响函数得到动刚度曲线。图5-8所示为同一位置的加速度频响函数和该点的动刚度曲线。

从图5-8中可以看出，频响函数极大值对应的是动刚度曲线的极小值，也就是说频响函数幅值大的频率处，动刚度小。在该频率处，很小的激励就容易把结构激励起来。而频响函数幅值小的频率处，动刚度大，结构很难或不能被激励起来。