重根模态：解析其概念和特点

重根模态是指模态频率相同（特征值相同，对于计算模态，模态分析是一个特征值求解问题，因此，求得的特征值即为模态频率，特征值对应的特征向量即为模态振型）、模态振型也相同，但是振型之间存在一定的角度差，相当于一个振型围绕对称轴旋转了一个角度成为另一阶模态频率所对应的模态振型。如图4-84所示，每行为一对重根模态，第一对重根振型旋转了90°；第二对振型旋转了45°。

理论上的重根模态应该是频率完全相同，振型也完全相同，但振型之间有角度差。注意这仅仅是从理论角度上来说的，现实世界中，由于材料本身致密性不均匀，结构内部有气泡、裂纹等原因，或者不对称的开孔，测量时布置有重量的传感器等原因，在一定程度上破坏了结构的轴对称性。因此，现实世界中的重根模态频率会存在频率差（几赫兹或者更大），振型看起来仍相同，但旋转了一个角度。

如图4-85所示的制动盘，内环盘面有一个开孔与其他5个孔是不对称的，安装的4个响应传感器也是不对称的，因此，这些特征在一定程度上破坏了结构的轴对称性，导致测量出来的重根模态频率存在频差。

图4-84 两对重根模态振型

图4-85 制动盘(www.xing528.com)

按以上4个响应传感器测量出来的前三对重根模态频率对比用麦克风测量（声振互易法）出来的重根模态频率和有限元计算模态结果见表4-1。从表4-1中可以明显看出，即使采用有限元计算，得到的重根模态频率也有频差，并不完全相等，这是因为有不对称的开孔或计算也有小差异等。而当布置4个加速度计时，则严重破坏了结构的轴对称性，导致重根模态频差明显增大。采用互易法测量时，相比较加速度方法，结果改善明显。

从表4-1中可以看出，有限元法重根模态频率最接近，这是因为几何模型中的材料是完全致密均匀的。其次是声振互易法，因为没有附加质量的影响。而使用4个传感器得到的重根模态频差最大，第一对重根频率相差了18.4Hz，第二对相差了18.6Hz，第三对相差了7.1Hz。

表4-1 对比不同方法得到的结果

除了重根模态，还存在伪重根模态，从理论上讲是指一个频率分辨率内存在两阶模态，但模态振型不相同，因此，伪重根模态是不同的模态。密集模态是指模态频率很靠近，振型完全不同的模态，相当于模态密度高。密集模态在模态试验中经常遇到。