如何评估测量自由度的充足性？

模态测试时，测点数目多少足够？总的原则是需要测量足够数目的测点，使得你能唯一地描述系统所有关心的模态振型。测点数目越多，可测量的模态阶数越多，模态振型越光滑。

考虑简支梁前3阶模态振型，如图4-46所示。分别考虑由1、2、3和4个测量自由度（Z向）得到的模态振型。由于两个端点在振型中不动，所以假设不测试两个端点。第一次测量只考虑1个测量自由度，位于跨中位置。第二次测量考虑2个测量自由度，分别位于梁上两个三等分点位置。第三次测量考虑3个测量自由度，分别位于梁上三个四等分点位置。第四次测量考虑4个测量自由度，分别位于梁上四个五等分点位置。

如图4-47所示，较大实心圆点表示测量自由度，小实心圆点表示端部两个不动点。从图4-47中可以看出，1个测量自由度仅能得到1阶模态，但此时的模态振型为三角形状，且所有的奇数阶振型都相同（空间混叠），偶数阶测量不出来，因为跨中为偶数阶模态节点。

当测量自由度为2时，可以测量得出前2阶模态振型，3阶以上的模态振型都与这两阶相同。注意到第1阶模态振型比1个测量自由的振型更光滑了，但第2阶振型不光滑，为两个三角形，如图4-48所示。

图4-46 简支梁的前3阶模态振型

a）1阶 b）2阶 c）3阶

当测量自由度为3时，可以测量得出前3阶模态振型，4阶以上的模态振型都与这三阶相同。注意到第1阶模态振型比2个测量自由度的振型更光滑了，但第2、3阶振型仍不光滑，如图4-49所示。

图4-47 1个测量自由度(www.xing528.com)

图4-48 2个测量自由度

图4-49 3个测量自由度

当测量自由度为4时，可以测量得出前4阶模态振型，5阶以上的模态振型都与这四阶相同。注意到测量自由度越多，第1阶模态振型越光滑、越连续、越接近实际振型，第2阶振型也有所改善，如图4-50所示。

图4-50 4个测量自由度

从这个实例我们知道模态阶数越高，结构的振型越复杂（波峰波谷数目越多），为了能唯一地识别出这些高阶模态，需要更多的测量自由度。此原理类似曲线拟合，当使用的拟合点数目越多，拟合得到的曲线越光滑，越接近实际形状。因此，测点布置的总原则是：测量自由度要足以唯一描述所有关心的模态振型。但是测点过多，虽然振型越光滑，但是测量工作更耗时间。因此，需要在时间与数据质量之间进行折中。

另外，有一点值得注意，测量自由数不等于能测量出来的模态阶数，在这个例子中，只是一种特殊情况。通常，测量自由度≥测点数目>能测量出来的模态阶数。