如何检查结构的互易性假设？

互易性假设：结构应该遵从Maxwell互易性原理，即在j点输入所引起的k点响应，等于在k点的相同输入所引起的j点响应，如图4-24所示。此假设使得质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和频响函数矩阵都成了对称阵。

在进行互易性检查时，也是检查两条FRF曲线的重合性。若两条FRF曲线重合性好，则结构满足互易性假设，如图4-25所示。

图4-21 激励对结构模态的影响

a）结构没有被充分激励起来 b）结构被充分激励起来

图4-22 不同方向激励得到的FRF

在这提出一个问题，两个位置的方向要相同吗？如图4-24中的j、k点都是同一个方向。答案是这不是必须的。我们也可以做如图4-26所示的互易性检查，甚至可以是两个互相垂直的方向。在做白车身模态时，互易性检查通常就是这种情况，因为有可能两个激振器都是倾角激励或者一个是垂向激励，另一个倾角激励。

根据互易性假设，频响函数矩阵成了对称阵，因此，锤击法测试与激振器测试得到的频响函数理论上是相同的，但实际上二者是有差异的。其区别在于激振器和响应传感器往往对结构都有影响，顶杆可能会引入弯曲刚度、移动传感器会导致数据不一致等。

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图4-23 模态参考点的影响

图4-24 互易性测量

图4-25 互易性检查

图4-26 不同方向的互易性测量

互易性一个典型应用是TPA分析时测量频响函数。如果目标点位置测量的是声压，那么可以在目标点位置放置一个体积声源，在指示点位置上布置加速度传感器，这样，可以快速获得所有指示点到目标点位置的FRF，省时省力，效率高。

总的说来，理论上这些假设都是满足的，但是由于测试设置总会引起这样或那样的问题，从而使结构不满足这些假设。因此，在进行模态测试时，应充分注意到这些可能的因素对结构动态特性带来的影响。而且在测试过程中，应做相应的检查，以确定这些假设是否满足。