测量固有频率的方法

固有频率是结构三个模态参数（频率、阻尼和振型）中最重要的一个，很多时候，人们只关心固有频率是多少，而不关心阻尼与振型这两个参数。这是因为当结构受到外界激励时，人们关心外界的激励频率离结构固有频率有多远，会不会引起结构共振问题。

将某个输入-输出位置的频响函数用模态参数表示为

上式包括极点和振型的信息，极点由固有频率和阻尼组成。对于不同的位置，模态振型值是不一样的，但是极点却不随位置的变化而变化。这表明系统极点是全局特性，它们独立于特定的输入-输出位置。也就是说从一个输入-输出位置就能测量到系统的所有极点信息。因此，固有频率测量时，理论上讲，只需要一个测量位置即可测量出所有模态对应的固有频率。

虽然理论上在一个位置安装一个传感器就能测量出结构的所有阶固有频率，但是却有一些现实方面的影响，主要体现在以下几个方面：

1）与测量位置有关。我们知道在布置模态参考点时，要求避开关心的所有模态的节点位置。同样的道理，固有频率作为三个模态参数之一，同样要遵循这样的要求。

2）与激励位置有关。如果采用测量FRF的方法进行测量，那么，要求激励位置也应该避开关心的所有模态的节点位置。这是因为如果激励位置是某阶模态的节点位置，那么将激励不起来这阶模态，因而这阶模态将不参与结构的响应，导致这阶模态在FRF曲线中不可见。也就是说，对于固有频率测量而言，要求激励与响应位置同时避开模态节点位置。

3）与结构特点有关。如果结构是一个强方向性模态结构，那么只在一个方向布置一个单向传感器必将丢失其他方向的固有频率。因此，对于具有强方向性模态的结构而言，应该在不同的方向布置测点。

当仅在结构一个位置布置传感器进行测量时，由于各阶模态的节点位置都是不相同的，因而，固有频率测量会遭遇与模态参考点相同的风险：一个测量位置会导致一阶或几阶固有频率不可见，因为一个测量位置不是这阶模态的节点，就可能是那阶模态的节点的可能性非常大。因此，强烈建议布置多个测量位置，原理与布置多参考点相同。

我们在对结构系统进行固有频率测试时，测量方法可以分为以下几类：(www.xing528.com)

1）测量FRF：如采用传统的FRF测量方法，锤击法与激振器法。由于固有频率是模态参数之一，所以，采用测量FRF方法测量固有频率同样要求遵循模态测试的那些要求。如激励响应位置要求、激励力的大小要求等，但此时要求激励与响应同时避开模态节点位置。

2）振动台测试：可以将待测结构在振动台上进行随机激励或扫频激励，然后分析响应信号获得结构的固有频率。

3）仅测量响应：当结构处于工作状态时，可以仅测量结构的响应，然后对响应进行频谱分析。但这时频谱图中的峰值可能有的是结构的固有频率，也可能有的是强迫响应频率，还有可能是转频及其谐频。另外，当采用这种方法时，工作载荷可能不能将所有关心的固有频率都激励起来，可能仅激励起一些固有频率，甚至连基频也激励不起来的情况也是存在的。

4）变转速激励：对于旋转机械而言，可以采用变转速方法，如升降速测量，然后对响应信号进行瀑布图分析，在瀑布图中垂直与频率轴的峰值区域即是结构的一阶固有频率。

5）非接触式测量：当结构是一个轻质结构时，哪怕是在结构上布置一个轻质的传感器也会导致固有频率移动明显，这时宜用非接触式的传感器进行测量，如电涡流位移传感器、声压传感器等。笔者曾经采用声压传感器测量过PCB板、轴瓦等轻质结构的固有频率。

6）其他方法：如果能按测量FRF的方法来测量是最好的，但很多时候并没有激励设备可用，此时，我们可以采用特殊的激励方法，仅测量结构的响应，对响应进行频谱分析获得结构的固有频率。这些特殊的激励方法包括：手拨方法（针对小型轻质结构）、阶跃方法（使结构存在一个初位移，然后突然释放）、生活中的各式锤子激励等。

我们经常需要对结构进行固有频率测量，那到底是测量哪一阶固有频率呢？一般情况下，没有特别说明时，通常指测量结构的第1阶固有频率，也就是基频。但大多数情况下，我们可以得到结构的很多阶固有频率，此时应将固有频率按频率值从小到大的顺序依次列出测量到的所有阶固有频率。笔者个人认为，对于大多数情况，前几阶（小于等于10阶）固有频率就可满足测试要求。

对于FRF曲线，曲线图中各峰值所对应的频率即为各阶固有频率。但对于频谱图而言，可能会存在噪声干扰，这时，如果发现频谱图中有线状谱，那么可以认为该线状谱所对应的频率不是结构的固有频率，这是因为线状谱的阻尼为0，这是不可能的，结构总是存在或大或小的阻尼，不可能阻尼为0。因此，这些线状谱可以认为是干扰或其他类型信号的频率。