存在多阶固有频率的原因是什么？

图4-3 刚度增大只使频率移动一定距离

我们在对结构系统进行固有频率测试时，通常能得到多阶固有频率，如图4-4所示为某结构进行固有频率测试结果。在这个FRF图中存在多个峰值，而每个峰值对应一阶固有频率，因此，结构存在多阶固有频率。那么为什么结构存在多阶固有频率？阶跟什么有关系？

在高中物理课本中，我们就学习过单自由度系统的固有频率公式。用的是单自由度的弹簧-集中质量模型，如图4-5所示。其运动方程为正弦波Asinωt（简谐运动），对应一阶固有频率。对于两自由度系统而言，运动方程是两个正弦波叠加的结果，因而，对应两阶固有频率。同理，三自由度系统对应三个正弦波，因而，有三阶固有频率。

因此，似乎“阶”与自由度相对应：一个自由度对应一阶固有频率（或者是1阶模态），情况的确是这样的。自由度是指用于确定结构在空间上运动所需要的最少、独立的坐标个数。质点有三个平动自由度；刚体有六个自由度，分别为三个平动自由度和三个转动自由度。

一个连续体或弹性体实际上有无穷多个自由度，此时，任意连续结构都可以看成是无限多个微刚体组成的，每个微刚体有6个自由度，因而，我们可以认为任意连续结构具有无限多个自由度。但是，所有这些结构又可以近似地看作是由有限个微刚体组成的（如有限元分析时只能划分有限数量的单元），因此又可以认为连续体结构具有有限个自由度。该自由度数决定了解析质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定了理论上存在的固有频率阶数或模态阶数。(www.xing528.com)

虽然连续体在理论上有无限多阶固有频率，但很多情况下我们只关心低阶的固有频率或者特定阶的固有频率。这是因为固有频率越低，越容易被外界所激励起来。另外，结构也可能受到特定的激励，如在某恒定转速下运行，因此，我们也可能关心特定阶的固有频率。

图4-4 某结构进行固有频率测试结果

图4-5 单自由度的简谐运动