随机信号的自谱与PSD分析

我们知道随机信号包含频带内所有的频率成分，也就是说在每条谱线上都有能量分布。在这我们对同一个随机信号采用不同的频率分辨率（1Hz、2Hz和4Hz）来分析，讨论不同的频率分辨率下的自谱幅值结果。

在讨论这个问题之前，我们讨论一个日常生活问题：在啤酒总量一定的情况下，3人聚会和6人聚会，哪个聚会更开心（判定原则：每人喝的啤酒越多，则越开心）？

由于啤酒总量是一定的，参加聚会人数越多，对应的杯子也就越多，因此，每位参加聚会人员杯子中的啤酒也就越少。那么，人数少的聚会每人杯子中分得的啤酒也就越多，因而，3人聚会比6人聚会更Happy，因为每人分得的啤酒更多，如图3-77所示。

对于随机信号的自谱幅值而言，在不同的频率分辨率下，自谱幅值也有上述特点，即谱线越多，幅值越小，如图3-78所示。

所以，对于随机信号而言，频率分辨率越高，自谱幅值越小。不同的频率分辨率（谱线数不同）下，自谱幅值不同。

通过上面的分析，我们已经明白，人数不同的聚会，每人杯子中的酒量是不相同的，但有没有办法使之相等呢？（见图3-79）

上面考虑的是每个杯子中的啤酒总量，如果我们换一个评价指标，用单位体积上的啤酒总量，也就是啤酒密度来评价。那么，杯子中啤酒多的所占的体积也大，因而，即使杯子中的啤酒总量不同，但是每个杯子中单位体积上的啤酒密度是相同的，如图3-80所示。

图3-77 一个日常生活问题

因此，当用单位体积上的啤酒密度来评价聚会时，则不管参加聚会人数的多少，每人杯子中的啤酒密度是相同的。而当用PSD来描述随机信号时，也有相同的特点。即采用不同的频率分辨率，随机信号的PSD都相同，如图3-81所示。(www.xing528.com)

图3-78 随机信号的自谱

图3-79 如何保证公平

图3-80 用密度保证相等

图3-81 PSD表示随机信号

所以，对于随机信号而言，即使采用不同的频率分辨率，各自的PSD是相同的。