计算混叠频率的优化方法

若没有抗混叠滤波器存在，信号必然存在混叠，那么怎么求解混叠后的频率成分？在这介绍两种方法：一种为镜像法，一种为公式法。

假设信号的频率f_a大于采样频率f_s，因此，采样后必然存在混叠。这时，信号频率将会关于离它最近的整数倍的奈奎斯特频率镜像，如果镜像后的频率位于观测的带宽以内，则是混叠后的频率。如果镜像后的频率还未位于观测的带宽以内，则会关于下一个整数倍的奈奎斯特频率镜像（往0Hz方向），直到镜像到带宽以内为止。

图3-35 带宽的80%以上遭受了混叠

图3-36 镜像法求混叠频率

如图3-36所示，信号的频率f_a首先关于3倍奈奎斯特频率镜像，但此时还不是带宽以内，所以之前镜像后的频率又关于2倍奈奎斯特频率镜像，但还不是带宽以内，需要继续将关于2倍奈奎斯特频率镜像后的频率关于1倍奈奎斯特频率镜像，这时，频率终于位于观测的带宽以内，这就是混叠后的频率f_d。

对于混叠现象，也可以从下面的数学公式得到混叠后的频率：(www.xing528.com)

f_d=f_a-Kf_s

K是个整数，取值从0开始，适当的取值应使得f_a-Kf_s最小。因而，可以将上式写成

f_d=min_k=0∞｜f_a-Kf_s｜

例如，考虑采样频率为500Hz，采集各种不同频率的信号，结果见表3-2，注意数字化后的频率重复出现。

表3-2 混叠后的频率