物理空间与模态空间的关系分析

物理空间是指我们生活中的现实世界，而模态空间是指用模态来表征的模态坐标空间。从数学角度上讲，对物理空间上的运动方程通过特征值求解和模态变换方程，将这组物理空间上耦合的方程进行解耦，解耦后的方程为一组单自由度系统的运动方程，此时转换后的新坐标系统，称为模态空间。

图3-15 物理空间和模态空间

因此，模态转换是将方程从物理空间通过模态转换方程转换到模态空间的过程，是将一组复杂的、耦合的物理方程转换成一组解耦的单自由度系统的过程。因而，我们可以将图3-15中的物理模型分解成一组单自由度系统，如图3-15所示。模态空间使得我们更易于用单自由度系统去描述结构系统。(www.xing528.com)

在物理空间上任一位置测量得到的响应实际上是当前结构所受的激励力所激起的模态空间中的各阶模态在当前测量位置产生的响应的叠加。

以上各种域或空间：时域与频域、角度域与阶次域、模态空间和物理空间并没有实质性的不同，仅仅是形式不同而已。每个域只是描述或者查看数据更方便。然而，有时从一个域察看某些信息会比其他的域更容易、更便捷。比如，总的时域响应不能确定有多少阶模态对结构的响应有贡献，但是频域的频响函数就能清楚地显示有多少阶模态被激起和每一阶模态对应的频率是多少。因此，我们经常将数据从一个域变换到另一个域，仅仅是因为数据更易于处理或易于解释某些问题。