频域的常用词汇和术语解释

由于计算机不能处理模拟信号，因此，必须通过采样将模拟信号转换成数字信号。用来表征采样快慢的参数称为采样（频）率，单位为Hz。本质上，我更愿意称采样频率为采样率，因为它表征的是采样的速率，采样率高，则采样快。采样率表示每秒钟采集多少个样本点（或数据点），也可用sample/s或样本点数/秒表示。

采样频率越高，采两点的时间间隔越短，采集到的数字信号越接近真实信号。还记得我们之前说过，采样频率多大时才不至于使信号幅值明显失真吗？如果忘记了，请翻阅第2章2.4采样频率多大才不会使信号幅值明显失真。

1.最大频率/带宽

采样频率的一半，称为带宽，或最大分析频率，或奈奎斯特频率。它与采样率的关系如下：

f_max=fs/2

也就是说，最终分析出来的所有频率都位于带宽以内，哪怕是存在频率混叠，呈现出来的频率也在这个区间。因此，为了防止高于带宽以上的频率成分混叠到带宽以内，需要在模数转换前进行抗混叠滤波。

2.频率分辨率

我们已经明白采集到的时域信号是离散的，相邻两个时域数据点的时间差称为时间分辨率。同理，频谱也是离散的，相邻两条谱线的频率差或频率间隔称为频率分辨率。FFT计算得到的结果只位于频率分辨率的整数倍处，也就是谱线处，其他地方无结果，如图3-3所示。假设图3-3中的虚线为谱线（实际这个频谱图的谱线远密于图中的虚线），各条谱线对应的频率为频率分辨率的整数倍，计算得到的频谱结果只位于这样的谱线处。

频率结果只能位于各条谱线上，谱线与谱线之间是没有结果的，频谱的这种离散效应，称为栅栏效应。就好比人们通过篱笆看外面的世界一样，只能通过相邻两块篱笆之间的缝隙看到外面的世界，而篱笆却挡住了人们的视线。那么，相邻两块篱笆之间的缝隙比拟为频谱图中的谱线，也只有谱线上才有数据，谱线之间的区域是没有结果的，如图3-4所示，只有谱线上才有频率结果，最后的频谱曲线是根据这些谱线上的离散点连成的曲线。

频率分辨率越大，相邻谱线间隔越远，因此，求得的频率误差越大。FFT分析时，频率误差最大不会大于半个频率分辨率。因为频率是按四舍五入的原则归到最近的谱线上。频率分辨率的倒数为做一次FFT所截断的时域信号的长度T，也就是一帧数据长度。当频率分辨率较小时，一帧数据的长度必然很大。因此，在做FFT计算时，不能设置过小的频率分辨率，也不能设置过大的频率分辨率，频率分辨率过大可能导致频率误差加大。

另一方面，当对旋转机械进行瀑布图分析时，频率分辨率的大小与转速改变速率有直接关系。图3-5所示分别为0.5Hz和5Hz的频率分辨率的瀑布图结果。0.5Hz对应的时域数据块长度为2s，5Hz对应的时域数据块长度为0.2s，从图3-5中可以看出，5Hz的频率分辨率下各阶次更明显，这是因为相应的时域数据块更短，在这个更短的时间内，转速变化没有0.5Hz对应的时域数据块的转速变化大，因此，频率更清楚。时域数据块越短，越可以认为在该时间段内信号是稳态信号。

(www.xing528.com)

图3-3 频谱图

图3-4 栅栏效应

图3-5 不同频率分辨率下的colormap图

因此，当做瀑布图分析时，需要根据转速的变化速率来选择合适的频率分辨率。更优的频率分辨率（频率间隔越小），频谱拖尾更严重，特别是在转速高的情况下。信号出现“拖尾”现象是因为信号的频率在采集时域数据块的过程中变化显著。故对于旋转机械的瀑布图分析，你应着重注意频率分辨率对分析结果的影响。

3.谱线数

频谱图中谱线的总条数，称为谱线数。也可以理解为带宽按频率分辨率进行等分，等分的份数即为谱线数。N个时域样本点的数据经FFT变换能得到N/2条谱线，也就是说两个时域数据点能得到一条谱线。谱线数与带宽、频率分辨率的关系如下：

N/2=f_max/Δf

由于这三者是相互关联的，因此，当进行数据采集时，只需要设置其中两个参数就可以了，第三个参数，自动变化为相对应的值。如在LMS Test.Lab软件中，这三个参数的设置界面如图3-6所示。在这，建议设置带宽和频率分辨率这两个参数。因为设置了带宽后，采样频率也随之确定了。确定频率分辨率后，谱线数也随之确定了。另外，设置频率分辨率更直观。