动态范围的多种定义详解

采集振动噪声信号时，离不开必要的数据采集设备，数据采集设备有一项重要的指标是动态范围。对于24位AD的数据采集仪而言，有的厂家声称动态范围为110～120dB，有的声称超过150dB。同为24位AD的数据采集仪，为什么动态范围相差这么大呢？实际上是不同厂家使用了不同的动态范围定义公式。首先让我们回顾一下动态范围的定义，然后说明为什么为产生这样的差异。

动态范围（Dynamic Range，DR）指测量系统或设备可测量的最大与最小信号之比，用幅值的分贝形式表示，计算公式如下：

相对而言，人耳可听到从窃窃私语到喷气式飞机起飞噪声之间的任何声音，那么这个范围就是听力的动态范围。眼睛可以看到星光或明亮的阳光下的物体，因此，从最暗到最亮之间的可见范围就是视力的动态范围。以上给出的定义是一种一般性的定义，如果最大值与最小值取值不同，取值的域不同，则有不同的定义。

定义1：对于理想的N位AD而言，动态范围（也称为信号与量化噪声之比（SQNR））可由下式计算（最大值取满量程，最小值取量化噪声）：

DR=20lg2^N=6.02N

从上式可以明白，1位AD，对应的动态范围为6.02dB。可以这样理解，由于每一位只能存储0或1，对应的数字大小为1=2⁰或2=2¹，相差2倍。我们知道，线性2倍，对应6dB。因此，1位AD对应的动态范围为6dB，常见的AD位数，对应的动态范围见表2-2，如理想的24位AD，其动态范围为144.48dB。

从以上定义似乎可以得出这样的结论：动态范围正比于AD位数，与信号的大小没有关系，是一个固定的值。

得出以上结论基于以下两个方面：第一，这是理想情况，没有考虑测量仪器的噪声，关于测试过程中的噪声来源请参考本章2.7采样过程中存在的误差，实际上测量仪器输出的噪声远大于量化噪声，因而，实际的动态范围小于理想的动态范围。第二，没有考虑量程档位，因而对于每一档位而言，理想的动态范围都是相同的。

定义2：动态范围为时域信号与噪声之比（SNR），即为通道满量程信号的RMS与噪声的RMS之比。定义如下：

DR=20lg（V_maxRMS/V_noiseRMS）

通常考虑20kHz带宽上的动态范围。

按这个定义给出的动态范围小于定义1给出的动态范围，这是因为每位AD都起作用才能达到表2-2所述的动态范围，但实际上，测量仪器不可能做到每位AD都起作用。这是因为，测量仪器总会存在本底噪声，本底噪声远大于量化噪声，使得实际起作用的AD位数小于理想位数，导致实际的动态范围小于理想的动态范围。理想的动态范围与实际的动态范围之差则是本底噪声所占用的动态范围，使得起作用的AD位数小于理想位数，采样过程中实际起作用的AD位数称为有效位。

有的测试设备供应商声称的动态范围为110～120dB，则是按以上定义给出的，此时测量仪器AD的有效位为18～20位。另一方面，由于每一档量程的本底噪声都不相同，因而，每一档量程下的实际动态范围也是有差异的。因此，按这种定义的动态范围给出一个区间也是合理的。

如LMSSCMV8E板卡（24位AD）参数指标中关于动态范围给出的数据见表2-3，表2-3中第二列则是按定义2给出的数据，不同档位量程下的动态范围为110～115dB。

表2-3 动态范围

定义3：以上两种定义均是从时域上来定义的，而定义3则是从频域上来定义。此时动态范围指满量程信号的最大输入电压与20kHz频带内噪声频谱成分的峰值之比（SFF）：

DR=20lg（V_pk/V_{noise_pk}）

如LMSSCMV8E板卡输入量程设置为10V，测量20kHz带宽内的峰值噪声为0.316μV，计算得到的动态范围为150dB，表2-3中第三列所列为该种定义方式下得到的结果。(www.xing528.com)

定义4：总的动态范围（Overall Dynamic Range，ODR）认为是仪器的整体性能评价指标，因为它表明了仪器在所有输入量程下可测量的最小和最大值。以上三种定义都是同一量程下给出的定义，而ODR则要考虑不同量程档位。是满量程信号的最大输入电压与最小输入量程下20kHz频带内本底噪声最高频谱峰值之比，计算公式如下：

ODR=20lg（V（max_range）_pk/V（min_range）_{noise_pk}）

如LMSSCMV8E板卡最大输入量程为10V，最小输入量程100mV下20kHz带宽内的本底噪声最高频谱峰值为0.013μV，计算得到总的动态范围则为178dB。

以上四种定义，定义1、2属于时域定义，定义3、4属于频域定义，前面三种定义不考虑量程档位，第四种定义则考虑到不同的量程档位。对于24位AD，量程分别为10V、3.16V、1V、0.316V和0.1V（每一档位相差10dB）的数据采集仪而言，定义1下的动态范围为144dB，但由于采样过程存在噪声，导致实际的动态范围为115dB，也就是第二种定义。定义3和定义4的动态范围分别为150dB和178dB，以上总结见表2-4。

表2-4 四种定义总结

定义1与定义2的差异是因为采样过程中存在的噪声导致的。由于时域信号是频域各种信号的叠加，因此，时域的噪声远大于频域噪声的最大峰值，从而导致定义2的动态范围小于定义3的动态范围（因为定义3的噪声频域峰值更小）。

当考虑不同的量程档位时，由于量程不同，仪器本身的噪声也不相同，因此，量程档位不同，动态范围也不相同，如量程0.316V时定义2的动态范围只有110dB。定义2的各种量程档位下的动态范围如图2-43所示。注意图2-43中的纵坐标上限只到160dB，小于定义4的178dB的动态范围，这是因为动态范围的最小值取值是不同的，前者取的是时域的噪声，而后者取的是频域噪声的最大峰值，我们知道时域噪声远大于频域噪声最大峰值，因而，图2-43中的纵轴上限只到160dB，小于178dB。

虽然每一量程下的动态范围都在115dB左右，但是上下限是不同的，如10V量程的动态范围是40～155dB，3.16V量程的动态范围是30～145dB，随着量程的变小，动态范围的下限也越来越小。

图2-43是从时域来描述，同理，也可以从频域来显示各档位下的动态范围（定义3）。相同的道理，随着量程的降低，虽然每档量程下的动态范围都是接近150dB，如图2-44所示，但量程不同，动态范围的上下限不同，量程越低，下限越低。从0.1V量程到10V量程，总的动态范围是178dB。

在选择仪器设备时，相对而言，应优选高的动态范围，因为它能保证：

1）测量的信号更可靠。

2）减轻对仪器设置的依赖（如数据可靠）。

3）提高测量信号的质量。

4）传感器的辨识能力得以充分体现。

图2-43 各量程档位的动态范围

图2-44 频域定义各量程的动态范围