什么采样频率才不会使信号失真？

大多数传感器都是模拟信号输出，但计算机不能处理模拟信号，计算机只能处理数字信号，并且只能处理有限的数据。因此，需要将模拟信号转换成数字信号。这一步工作通常由模数转换器完成，最后输出用时间和幅值表示的已数字化的时域文件。模数转换器也就是我们通常所说的ADC。从模拟信号转换成数字信号，这一过程，称为采样或数据采集。

采样必须按一定的速率进行，那么采样频率就是用来表示采样的速率，用Hz表示。本质上，我更愿意称采样频率为采样率，因为它表征的是采样的快慢，采样率高，则采样快。采样率表示每秒钟采集多少个样本点（或数据点），用sample/s或样本点数/秒表示，如采样（频）率为1000Hz，则表示每秒钟采集1000个样本点，采样示意如图2-21所示，采两个样本点的时间间隔为1ms，这个时间间隔称为时间分辨率。时间分辨率为采样频率的倒数，时间分辨率越小，则采样频率越高，采集到的数字信号越接近真实信号。

图2-21 采样示意

与时间分辨率相对应的是频率分辨率，频率分辨率的倒数为做一次FFT所截取的时域数据长度T。这个时间长度T所对应的数据称为1个数据块（time block）或1帧。因此，在数据采集时，可以用时间表示总的采样长度，也可以用数据块或帧数表示总的采样长度。1个数据块包含N个数据点，因此，1个数据块的时间长度T=N×Δt。因此，也可以用总样本点数表示采样长度，但一般很少这样表示，因为，采样时间一长，这个总样本点数会很大。

信号采样过程中，最常见的两类误差是由采样频率和量化引起的，这两类误差可能大多数NVH工程师都知道。在这主要介绍采样频率带来的误差，其他误差，包括量化误差，还有一些可能你不知道的误差将在本章2.7采样过程中存在的误差一节中进行详细的介绍。

采样定理要求采样率至少是关心的最高频率的2倍，假设关心的最高频率为500Hz，则采样频率应至少为1000Hz。采样定理只是保证信号的频率不失真，但并没有保证信号的幅值不失真，如果按采样定理来设置采样频率，那么高频信号的幅值肯定会失真，低频信号的幅值也可能会失真。

采样频率越高，1s内采集的样本点（或数据点）越多，信号幅值越接近真实幅值。理论上讲，采样率越高越好，由采样率带来的误差会越小，但这并不现实。因为，一方面采样率受采集设备最高采样频率限制；另一方面，采样率越高，会导致采样的数据容量大增，出现大的数据文件。

采样的时域数据文件大小计算公式如下（采样时间以s为单位）：(www.xing528.com)

数据总大小=通道数×采样频率×每个样本点的字节数×总的采样时间

不同的采集设备厂商每个样本点的字节数可能会有差异。如24位AD，LMS采用3字节存储，而DASP则采用4字节存储。假设16个通道，采样率为1024Hz采集1h，则LMS的数据大小为168.75MB，DASP为225MB。

回到我们的主题问题，到底采样频率设置多大，采集到的时域信号的幅值才不失真或失真很小。下面将以一个频率为10Hz，有效值为1V的单频信号为例来进行说明。假设采样率为1000Hz（信号频率的100倍）采集到的信号幅值是没有明显失真的。对单频正弦波而言，如果刚好按采样定理来设置采样频率，那么采集到的信号幅值会严重失真，信号为三角波，因为一个周期内只能采集2个样本点。当采样频率3倍于信号频率时，采集到的信号有效值为0.87V。当采样频率5倍于信号频率时，采集到的信号有效值为0.94V。当采样频率10倍于信号频率时，采集到的信号有效值为0.96V。各个采样率下采集到的时域信号如图2-22所示。

图2-22 不同采样率下得到的信号幅值

从图1-22可以看出，不同的采样率下，信号的幅值是不同的，采样率越高，信号幅值失真越小。因此，一般来说，如果关心时域信号的幅值，那么采样频率应大于10倍的信号频率才不会引起明显的幅值失真。

对于瞬态冲击信号，为了捕捉到冲击瞬间的幅值，则要求采样频率更高。这就是为什么DASP在进行锤击法模态测试时，要使用变时基采样的原因所在。当采样频率提高之后，通过上面数据大小计算公式可以看出，数据必然变大。因此，在一些爆炸采集时，采样率可能高达MHz，这时为了降低数据容量，采用低位AD来进行采集，有可能用12位或16位AD。

总的说来，对于常规的振动噪声采集，如果关心幅值，宜用高位AD，如24位AD，同时采样频率应大于10倍的信号频率才不会引起明显的幅值失真。