如何计算1.7.2信号的中心频率？

上一小节的公式只是表明了中心频率与上、下限频率之间的关系，并没有说明是如何确定各个频带的中心频率的。在声学中，频率1000Hz是非常重要的，例如，它被确定为响度级——方的基准频率（见GB3239《空气中声和噪声强弱的主观和客观表示法》）。因而，规定频率1000Hz为声学测量中所用频率系列的基准频率。ISO（国际标准化组织）和ANSI（美国国家标准学会）已认可的两种方法中各频段的中心频率已明确定义。

一种方法是采用2为基数，相邻两个中心频率之比为

f_c，i+1/fc，i=2¹/N（N=1，2，3，6，12，24等）

当N=3时为1/3倍频程，其他倍频程类似。此时相应的倍频程的各个中心频率计算公式如下：

f_c，i=1000×（2¹/N）ii=0，±1，±2，…

另一种方法是采用10为基数，相邻两个中心频率之比为

这个比率也可以写成

此时相应的倍频程的各个中心频率计算公式如下：

对同一个倍频程而言，两个方法的比率几乎相同，但是如果对频带边界上的单频信号感兴趣，不同的方法可能导致这些信号出现在不同的倍频程带中。基数2使用更简单，但是基数10实际上是更加合理的数值。在GB3240《声学测量中的常用频率》中采用的就是基数10的方法。

按以上两种方法计算1Hz～20kHz内的1/3倍频程中心频率，见表1-13。从该表中可以看出，两种方法计算得到的各个中心频率很接近，但不相等（1000Hz除外）；两种方法计算得到的绝大多数中心频率与标准值不相等。由于两种方法计算出来的中心频率不相等，因此，各个中心频率对应的倍频程带的上、下限频率必然有差异。

表1-13 两种方法计算的中心频率(www.xing528.com)

使用基数10，一个非常好的理由是10的幂的倍频程的中心频率（1Hz，10Hz，100Hz，1000Hz和10000Hz）都是精确相同的，而基数2的中心频率却不是这样（但在125Hz，250Hz，500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz，8000Hz和16000Hz处是精确相同的，似乎精确相同的数还多于基数10的）。如果我们使用基数2的方法去计算1/3倍频程频带100Hz处的理论上的中心频率，得到的结果是99.21257…Hz，但是如果用基数10计算得到的结果是精确的100Hz。如果我们继续向下到10Hz和1Hz，那么基数2对应的中心频率分别为9.84313…Hz和0.97656…Hz，基数10得到的结果是精确的10Hz和1Hz。需要注意的是这些低频的中心频率两种方法之间的差异近似于1/24倍频程。

通常声学方面的工作不太关心这些非常低的频率成分。这就解释为什么这些标准要使用1000Hz作为基准中心频率，而不是逻辑上的1Hz。如果1Hz用作基准频率，那么在1000Hz处，两种方法将出现严重的差异，这在声学上是非常重要的。

举例说明计算方法不同带来的差异，对于基数为2的1/3倍频程1000Hz以下的一个理论上的中心频率是1000Hz除以2¹/3，其值为793.7005Hz。使用基数为10相应的中心频率为794.3282Hz。两种方法下最近的标准值是800Hz，这个便是标准中所定义的中心频率。当计算1/3倍频程带边界频率时，分别使用以下公式计算：

f_u=f_c×2^1/6

f_l=f_c/2^1/6

此时的中心频率是精确的理论值（如793.7005Hz），而不是标准值（800Hz）。对于1/N倍频程的边界频率计算公式如下：

我们仍然计算这个中心频率的上、下限频率。基数2的中心频率为793.7005Hz，上、下限频率为707.1068Hz和890.8987Hz；基数10的中心频率为794.3282Hz，上、下限频率为707.666Hz和891.6033Hz。因此，采用不同的方法计算得到的精确的中心频率和上、下限频率是有差异的，如果刚好关心边界频率，则不同的方法会导致这个频率落在不同的倍频程带内。

由于标准中使用的是以10为基数的方法计算得到的，因此，软件中可能默认的方法也是以10为基数，但实际上，可以更改，如LMSTest.Lab修改界面如图1-49所示。

图1-49 LMSTest.Lab修改计算基数