基频控制模型解析

SVG是电压源换流器（VSC）的一种特殊应用，其特征之一是直流侧没有负载（R_load＝∞），即SVG从电网吸收的有功功率仅仅用于补偿其本身的损耗。SVG的另一个特征是只考虑基频分量，忽略PWM控制引入的高频成分，由于串联电抗器的滤波作用，SVG电流中的谐波成分实际上也很小。因此，SVG的交流侧电路方程遵循式（2-28），直流侧电路方程遵循式（2-29），重写如下：

设三相电源电压正弦对称，以电源电压A相为参考相位，且dq坐标系的d轴与电源电压参考矢量重合，根据式（3-14）可得电源电压和VSC交流电压的dq分量表达式：

u_sd＝U_s

u_sq＝0

u_cd＝k_cλu_dccosδ

u_cq＝k_cλu_dcsinδ

若忽略换流器本身的损耗，则VSC交直流侧瞬时功率相等，即

u_dci_dc＝u_cdi_d＋u_cqi_q

综合上面两式，可得

i_dc＝（k_cλcosδ）i_d＋（k_cλsinδ）i_q

于是，可得SVG的通用数学模型：

式中 U_s——电网线电压有效值；

i_d、i_q——SVG三相交流电流的d-q分量；

u_dc——VSC直流侧电压；

p、q——SVG与电网交换的瞬时有功功率和无功功率。(www.xing528.com)

（1）自励方式下的控制模型

应用拉普拉斯变换，由式（3-29）可得自励方式下SVG的传递函数方程：

由此式可得基于传递函数的自励方式SVG的MATLAB仿真模型，详见3.5.3节。在SVG中，控制角δ很小，cosδ≈1，sinδ≈δ，于是上式可简化为

上式描述了SVG的物理特性，输入信号为电源电压U_s，电路结构参数为损耗等值电阻R、串联电抗L、直流电容C和VSC结构参数k_c，控制变量为控制角δ和PWM调制深度λ，输出变量为交流电流和直流电压。

对式（3-31）进行求解，可得到输出变量的表达式如下：

在上式中，令s→0，即t→∞，可以得到自励式SVG的一组基频稳态数学模型：

由式（3-33）可以得到与式（3-18）完全相同的SVG基频稳态功率方程：

（2）他励方式下的控制模型

他励方式下SVG直流侧电压由外部他励电源提供并保持恒定，即U_dc是一个常量。在式（3-29）中去掉直流电压变量，可得他励式SVG的状态方程：

近似取cosδ≈1和sinδ≈δ，应用拉普拉斯变换，可得他励式SVG的传递函数方程：

求解上式，可得

在上式中，令s→0，即t→∞，并考虑到实际系统中X＝ωL＞＞R，可以得到他励式

SVG的一组基频稳态数学模型：

由此可得与式（3-17）完全等价的SVG基频稳态功率方程：