基于MAC准则的逐步累积法优化步骤

运用基于QR分解和MAC准则的逐步累积法对高坝结构传感器进行优化配置，计算流程如图3.3.1所示，具体步骤如下：

图3.3.1　逐步累积法计算流程图

（1）用有限元方法得到高坝结构的湿模态向量矩阵（假定可测自由度为n，取m阶模态，一般m＜n），求其模态置信度矩阵MAC。

（2）将模态向量矩阵转置后进行QR分解，将得到的s个自由度作为传感器的初始配置位置，从有限元模型中导出形成初始配置测点的模态向量矩阵Φs（s×m），则由剩余自由度组成的振型矩阵子集为由式（3.2.1）求其模态向量矩阵的置信度矩阵MAC，并求MAC矩阵的最大非对角元MAX=MAXij。(www.xing528.com)

（3）依次计算将的第l行加入到Φs后的（MAXij）kl矩阵，l=1，2，…，（n-s）-k+1，计算这（n-s）-k+1个（MAXij）kl矩阵的最大非对角元（MAX）kl，开始k=1。

（4）计算f（k）=MAX-（MAX）kl的值，如果差值均小于零，停止计算，否则，取两者差值最大的记为（MAX）k，并将其对应的自由度p行加入到原始布置中去；交换中的k行和p行。

（5）将加入这个新的传感器后的布置作为初始布置，令MAX=（MAX）k，k=k+1，重复步骤（3）～（4）。

（6）根据每次添加一个传感器后最大非对角元的变化，确定传感器最佳的配置结果。