模态置信度MAC矩阵介绍

由结构动力学原理可知，结构各阶模态向量在节点上的值形成了一组正交向量。但由于量测自由度远小于结构模型的自由度并且受到测试精度和测量噪声的影响，测得的模态向量已不可能保证其正交性。在极端的情况下甚至会由于向量间的空间交角过小而丢失重要的模态。因此，在选择测点时有必要使量测的各模态向量保持较大的空间交角，从而尽可能地把原来模型的特性保留下来。Kammer D C.[79]认为模态置信度MAC矩阵是评价模态向量空间交角的一个很好的工具，其公式表达如下：

式中：Φi和Φj分别为第i阶和第j阶模态向量。

由式（3.2.1）可以看出，MAC矩阵考虑的是模态向量矩阵列空间的度量特性。而利用QR分解的传感器配置实际上讨论的是模态向量矩阵行空间的特性，所以虽然这种传感器配置可以保证q估计值的质量，但并不一定能够得到良好的MAC，必须采取新的措施来提高MAC以满足振型匹配的要求。(www.xing528.com)

由式（3.2.1）可见，MAC矩阵的非对角元MACij（i≠j）代表了相应两模态向量的交角情况：当MAC矩阵的某一非对角元MACij（i≠j）等于1时，表明第i向量与第j向量交角为零，两向量不可识别；而当MACij（i≠j）等于零时，则表明第i向量与第j向量相互正交，两向量较易识别，故测点的布置应力求使MAC矩阵的非对角元最小化发展，本章采用逐步累积法使MAC矩阵的非对角元最小，具体过程及步骤如下。