如何计算构造裂隙内浆液扩散半径？

（一）隆巴迪公式

G.Lombardi（隆巴迪）在其著作［13］中介绍了计算浆液扩散半径公式：

式中　R ——浆液扩散半径，m；

2t min——裂隙宽度，mm；

t ——1/2 裂隙宽度；

Cγ——相对粘聚力，即Cγ=C/γ，mm；

C——单位面积的凝聚力，N/m2；

γ——浆液密度，kN/m3。

如果tmin=0.1mm，p=0.8MPa，C=16N/m2，将其代入隆巴迪公式，即可得出浆液扩散半径R =5m。

从代入公式的C 值看，显然有误，因为，C=16N/m2 时，该类浆液就不是稳定浆液了。常用的稳定浆液C值，大都在0.5～3N/m2。为了便于对比，假定C=1.6N/m2，p=0.8MPa，tmin仍用0.1mm。代入公式前，把C 值单位换成MPa，裂隙宽度换算成m。R 的计算结果为50m。如p=2.0MPa时，其他用上述指标，即可求得R=125m。

这个计算结果与实际观测资料相比大得太多，无法使用。

（二）单条裂隙浆液扩散半径

（1）隆巴迪在圆管内作了许多次稳定浆液运动试验，他发现浆液扩散半径与灌浆压力、圆管半径成正比，与稳定浆液的凝聚力成反比。因而它就得出了R=pt/C公式。如用隆氏公式对小浪底工地灌浆试验区灌浆参数和裂隙宽度进行计算，得出的计算浆液扩散半径与实测浆液扩散半径约大100倍。因此需要在隆氏公式的基础上进行修正。

可将Rα（p.t.c）函数写成下式：

式中　R——为浆液扩散半径，m；

p——灌浆压力，MPa；

t——1/2裂隙宽度，mm；

α1——直、斜孔效益系数；

α2——管壁与隙壁差异系数；

α——单位换算系数。

α1：当使用铅直孔时，α1=1；当使用75°倾角斜孔时，α1=1.5；当使用60°倾角斜孔时，α1=2.57，根据不同地区，裂隙的发育情况，可用GJMZ程序算出不同地区的效益系数。从小浪底现场灌浆试验资料中可知，α1=1.5（即斜孔倾角75°时，斜孔浆液扩散半径为铅直孔扩散半径的1.5倍）。

α2：室内计算与实测扩散半径的比值，即1/100=0.01。

α：单位换算系数为1000。据此上式可写成：

R=α1×0.01×1000pt/C，经整理为：

式中单位同上式。

将上列单位的数据不经换算直接代入（6-5）式即可求得R 值。

也可将上式写成需经单位换算的公式

（2）在公式6-5中，α1 系数可通过GJMZ程序计算，p 系拟采用值，C 为浆液试验值，而t 值怎么确定呢，这是必须要回答的问题。

隆巴迪的R=pt/C公式中的t 值，是来源于混凝土坝的水平裂隙宽度，而被灌段的岩体裂隙宽度实际上是无法知道的。在生产实践中，又需要在灌浆试验前对浆液的扩散半径有所了解，以便决定被试验孔距的范围数。因此，作者建议利用灌浆区的勘察工程，使用金属塞尺直接量测为好。

（三）在灌段多条裂隙内浆液扩散半径计算公式

利用类比公式，求出各试段单条裂隙的当量水力隙宽。这种计算需要一定数量的单栓塞压水试验参数和3段压水试验参数。其中后一参数的求得需开展新型的压水试验，因而有一定的难度。下面，我们从另一角度来探讨和推导以裂隙宽度为基本参数的直接计算多条裂隙内浆液扩散半径的公式。(www.xing528.com)

1.对灌段多裂隙内浆液运动范围的分析

隆巴迪在圆管内作了许多浆液试验，试验发现，浆液的扩散半径与浆液压力、浆液运移时间有关，而且浆液在裂隙内运移有随扩散距离的增大而浆液压力愈来愈小［图6-18（b）］，直至浆液压力为零才停止运动的特性。如果图6-18（α）所示的层面，若有构造裂隙与其相交的话，则浆液的分布水头近似为p（t）曲线。靠近孔壁附近，浆液压力几乎等于孔内压力，Rma x处的压力几乎等于零。另外，从图中还可以看出，当浆液有足够运移时间（t=∞），当p/γ为固定值时，最大浆液扩算半径也有一个定值。据此，我们将其概化成以下3点。

图6-18　试验过程示意图

（a）单条裂隙内浆液运动计算示意图；（b）灌浆过程中不同时段内沿裂隙相对压力分布图
①—钻孔；②—裂隙；③—浆液；④—浆液来自灌浆泵；⑤—在时间t 内沿裂隙的压力；⑥—上抬力（F）；2t—裂隙宽度；p/γ—单位密度的压力；pmax—最大压力；R—浆液扩散半径；Rma x—浆液最大扩散半径；t —浆液运移时间

（1）灌浆段内的所有层面裂隙的浆液扩散范围为一圆形，其半径的大小与p、γ和t各参数有关。一个灌浆段内的p、t 参数可视为是相等的，惟裂隙有宽窄之分。一般来说，裂隙愈宽R 值就愈大，反之则愈小。灌浆段内各层面扩散范围为一组相互平行但半径不同的圆所组成。实际上我们测量的层面裂隙是平均值。因此假定灌浆段内浆液扩散范围为一半径相等、相互平行的系列圆。

（2）如果灌浆段切穿了与层面近于直交的构造裂隙，这些层面裂隙与构造裂隙构成了浆液可以相互传递压力的网络。构造裂隙由钻孔内得到浆源，其扩散范围仍然像层面一样有一个最大扩散半径。以源点为圆心，在裂隙面上可以画一个与构造裂隙倾向一致的倾向圆。由于两类裂隙彼此有浆力联系，高压浆液补给低压浆液，最终将形成一个相对平衡的似圆柱体的浆液扩散范围（假定灌浆段上、下顶底面都有隔水层限制）。

（3）如果灌浆段上、下顶底面都是同一岩性，则浆液不受灌浆段限制而仍沿构造裂隙向各方向运移，运移受浆液扩散半径的限制。

2.在灌段多条裂隙内浆液扩散半径公式的推导

按以下两种情况进行：

（1）灌浆段两端有隔水层。裂隙测量大都是按岩性分段进行的。在相同岩性段内，将获得的裂隙宽度，按5m一段求其平均值，因而假定各层面裂隙的吸浆量都是相等的。灌浆段内各层面的吸浆量V1 的计算公式为：

式中　L——灌段长度；

n 1——层面裂隙在钻孔轴向上的间距；

R——浆液扩散半径；

t 1——层面裂隙半宽度。

为便于计算构造裂隙的吸浆量，把圆柱体圆形断面转换成等效方形断面：

式中　L'——等效方形断面的边长。

构造裂隙的吸浆量V2 的计算公式为：

构造裂隙的条数：L'/n2=R/n2

式中　n2——构造裂隙的水平隙间距。

灌浆段内构造裂隙的总面积S=L'/n2·L'×L=πR2·L/n2

构造裂隙的总吸浆量（V2）为：

式中　t2——构造裂隙的平均半宽度。

灌浆段内的总吸浆量（V）为：

图6-19　浆液扩散范围剖面示意图

（2）灌浆段两端为相同岩性层。灌浆段两端为相同岩性层时，当浆液压力不等于零时，浆液仍然向外扩散，直到浆液压力为零时才停止运动。它完全受浆液扩散半径的限制。超扩散的范围如图6-19中所示的虚线范围，即浆液压力的分布范围。因为是承压浆液运动，因而可以简略地认为压力p 的分布高度为浆液扩散半径所及的范围。它的范围为圆锥体，其体积（V'）=RπR2/3=πR3/3。

两端圆锥体的体积为：2V'=2πR3/3。

将两端圆锥体的体积换算成相同半径的圆柱体，其圆柱体长度（h）为2R/3 长。灌浆段的浆液扩散圆柱体长度为L+2R/3长。灌浆段的浆液扩散圆柱体长度为L+2R/3。据此，可将灌浆段两端为相同岩性层的多裂隙吸浆总量（V）的公式写成下式：

同时，由6-10 公式也可求出浆液的扩散半径。