产状测量及数据统计处理

在现场调查中，裂隙面的大小及空间的组合特征目前还没有直接获取的办法。用罗盘只能获得裂隙面的产状特征值。一般认为，对工程岩体而言，抓住了裂隙面的产状特征，从某种程度上说就是抓住了岩体裂隙面特征的本质。无论从理论的角度，还是从实际应用的角度来分析，产状测量都是非常重要的。

（一）裂隙产状分组

在某一个地区内，对裂隙产状都会进行大量测量工作。应首先把裂隙产状的所有信息，利用下面所述的几种图件将其汇聚起来。

1.裂隙极点图［4］

图1-1　裂隙极点投影图

图1-2　裂隙极点图

第一步，首先准备好直径约10cm的裂隙极点投影图（图1-1）。该图有圆周方位刻度，以放射线的方位（即圆周刻度）表示裂隙的倾向，以同心圆（即半径的刻度）表示倾角。第二步，在裂隙极点投影图上蒙盖一层透明纸，在透明纸上画上圆周线、圆心和E、W、S、N方向，然后把每条裂隙极点投影到图上，遇有数条相同产状的裂隙极点时，可在点旁注以条数，把全部裂隙的极点都投到图上后，就构成了一幅极点图（图1-2）。第三步，做等面积裂隙极点图或裂隙极点等密度图：首先是制作中央密度计和边缘密度计（图1-3），用纸片、硬纸板、有机玻璃或任何适用的材料制成每边2cm的正方形小块，在其中心挖一直径1cm的小圆后即成为中央密度计，用上述同样材料制成如图1-3所示的边缘密度计，其两端之小圆（直径亦为1cm）均应有一半达于点图解上的大圆周之外；其次是，把透明方格纸盖在作好的极点图上，并使方格纸中心的纵横线交点与圆心重合，使纵、横线分别与极点图上的SN线及EW线重合，把方格纸固定下来，把中心密度计放在透明纸上，使中心密度计的四边和透明纸的纵、横线重合，从接近圆周的左方最上一格起，从左到右，从上到下，一格一格地进行统计，每次移动一格（1cm），统计时，查出中心密度计小圆中的极点数目，并将其注记在小圆中心内，分布在圆周上及圆周附近的极点，则使用边缘密度计统计，统计时先使其中心与极点图的中心重合，并把大头针插在中心，使其可以旋转，又可适量平移，使其一端的小圆中心依次与圆周附近或圆周上方格纸的“+”交点重合。当“+”交点位于圆周附近而不位于圆周上，仅有一端小圆不一定在“+”交点上，这时把两端小圆内的极点数加起来，注在“+”交点与圆心重合的那个点上，若“+”交点正好位于圆周上，当一端的小圆中心与之重合时，另一端的小圆中心上必然与“+”交点重合，这时应将两端小圆内的极点数加起来，同时注到两个圆心上。如两个小圆中的点数相加为8，8个点等于总数200 个点的4%，于是应在边缘密度计两端两个小圆的中心，各记下一个“4”字，最后，计算完毕，图上满列代表点数百分比的数目字时，便可像由已知高度之各点连接地形等高线一样，画出等值（密）线来，这就是等面积裂隙极点图或裂隙极点等密度图。

图1-3　绘制等密图解计算点数的方法

CC—中央密度计；PC—边缘密度计

这类等面积裂隙极点图在地学界是使用最广泛的一类分析图。它是把地球上半球或下半球的经纬线投影到赤道平面上，所以在投影图上的等面积，并不是经纬线圈定的地球表面的等面积。

2.等球表面积的极点图

图1-4　下半球倾角带划分

1983年美国怀俄明大学土木工程系的Stanley M.Miller 在《数学地质》杂志上发表了题为“结构体均质区统计评价法”的文章。其中谈到把施米特图（裂隙极点投影图）分割成由若干个小块构成网格的方法。分割时是将下半球分成多个小区（patches），并使下半球表面上的各个小区具有相同的面积［1］。

在一个半球上确定等面积小四角块的一个简便方法是将半球划分为n 个倾角带（如图1-4），每一个带的表面积由下式得出：

推导如下：

式中

式中　R 等于下半球之半径（在这里，R =1）；

hi 等于第i 个倾角带的高度。

选取了所需的倾角带数（n）和每一个带上方格的数量（bi）之后，则每一个带的高度由下式给出：

迫使每一个小方块的表面积相等则用下式：

将方程式（1-1）代入方程式（1-3）给出：

因为小方块具有相同的面积，则每一个小方块的面积等于1 被小方块总数之和（∑bi）除，所以，方程式（1-4）中的每一项比率等于1/∑bi；并且θi 的值可容易地确定，例如：

由上述公式的推导可以看出在下半球或上半球上，可以划分出若干数量的等面积小区。

1984年美国哥伦比亚大学矿业学院的M.A.Mahtab在全美第25届岩石力学会议上发表了题为“岩石力学中产状数据相似性检验”的文章，他指出：不连续面产状数据可以用不连续面的法向极点在与单位圆上半球被划分为100 个等面积四角形小区的交点来代表（图1-5）。

图1-5　上半球划分为100个等面积小格

图1-6　等球面积投影图

著者根据M.A.Mahtab所提出的分割上半球等表面积的原理，利用裂隙极点投影图的制图方法，制出了作者称之为地球上半球等球表面积投影图（图1-6）。该图的具体作法是：在1-1 图上，通过圆心画出SN 线作为基准线；通过圆心向S 画出9 个倾向带（表1-1）；按表列数据，由180°经线向右，按小区的纬度间隔角度分出各小区。在该图上分出了100个小区，每个小区从地球表面上来说都是等面积的，而投影到平面图上的100个小区并不是等面积的。图1-6与图1-1恰恰相反。图1-6真正体现出了球表面的等面积，在此底图上作出的极点疏密程度，可以代表实际上的疏密程度，它是研究裂隙极点分布的有效分析工具图。

3.裂隙极点分组

在图1-1上，蒙上透明纸，把中心点和N、E、S、W或0、90、180、270标在圆周上。然后，以不连续面的倾向方位按图的方位首先找出来（按顺时针方向旋转，圆周为360°），而后以图的径向由中心向圆周分割成90°，把倾角用点标上，该点即为不连面的产状极点（用倾向、倾角表示），将所测知的相对均质区内的产状都分别点上去即成了裂隙极点图。

表1-1　上半球划分为100个等面积小格的制图参数表

将等球面积分区透明图（图1-6）蒙在极点图上，把各极点描在图上，或将极点数直接标在图的小区内，然后将多于1 个极点的小区，以经、纬线为边界，把各小区圈出来，圈出来的大区即为裂隙分组图。

每个组内的极点数为n，各组极点数之和为N，×=x%，这个百分数即为各组裂隙所占总裂隙的百分数，用Cm 表示。(www.xing528.com)

通过各组裂隙极点百分数的多少，可以看出各组裂隙的发育程度。发育程度如何，在工程地质、水文地质评价方面具有重要的意义。

各组极点所分布的小区数即为图1-6 面积的百分数（图1-6 内共分100 个小区）。用Cn 表示。Cm/Cn 为极点密度系数。用C 表示，分布系数C 值愈大，裂隙分布的愈集中。换句话说，C 值与离散系数相反，C 值愈大，极点的离散程度就愈差，C 值的大小在工程水文地质评价方面也具有重要意义。

【例1-1】 黄河小浪底水利枢纽进水塔架地基要进行固结灌浆，作者对地基的裂隙进行了全面编录，作出了如图1-7所示的裂隙极点分布图。用如上所述的方法作出如图1-8所示的裂隙分组图。从图内可以看出，本区裂隙分为4组：

Ⅰ组：倾向180°～240°，倾角∠60°～90°，占38.9%，CⅠ=5.56；

Ⅱ组：倾向120°～180°，倾角∠70°～90°，占29.7%，CⅡ=7.43；

Ⅲ组：倾向240°～280°，倾角∠70°～90°，占23%，CⅢ=7.66；

Ⅳ组：倾向300°～340°，倾角∠70°～90°，占6.5%，CⅣ=2.17。

从裂隙的分布密度来看，CⅢ、CⅡ、CⅠ和CⅣ是裂隙发育程度的高低顺序。

图1-7　小浪底进水塔架地基裂隙极点分布图

图1-8　小浪底进口塔架地基裂隙（138 条）分组图

Ⅰ～Ⅳ—裂隙分组编号；0.389—分式的分子为该组裂隙所占百分比；0.07—分式的分母为该组裂隙所占的百分块数的比值；0.389/0.07—分式的商为裂隙密度系数

图1-9　三峡大坝#Ⅰ～#Ⅳ坝段裂隙（150 条）极点图

【例1-2】 为了对裂隙产状分布系数的变化情况进行对比分析，作者引用长江三峡的资料，制作了三峡大坝Ⅰ～Ⅳ号坝段裂隙产状 极点图（图1-9）。用前述方法制作了不连续面产状分组图（图1-10）。对比图1-8 与图1-10后可以看出，图1-8所示裂隙产状的分布要比图1-10所示裂隙产状的分布要集中得多，产状变化范围小得多。

通过上述对作者制作的等球面积投影图的使用，发现该图比传统使用的裂隙极点图有以下优点：

（1）制图简单，勿需用中心密度计和边缘密度计逐块（1 cm2）查点数，也勿需烦琐地制作等密度线。

（2）理论根据充分，传统的等面积密度图并不是球面的等密度，而是把球表面投影到赤平面上以后，按投影面等面积数点，新方法是实际的等面积，因此后者能真实地反映裂隙产状的分布情况。

（3）新方法真实地反映了上半球等球面积内裂隙产状的分布情况，因而它可供裂隙分组和评价其产状分布特征（密度分布）。

图1-10　三峡大坝#Ⅰ～#Ⅳ坝段裂隙（150 条）分组图

Ⅰ～Ⅳ— 裂隙分组编号；0.014 — 分式的分子为该组裂隙所占百分比；0.01—分式的分母为该组裂隙所占的百分块数的比值（每一块为0.01）；0.014/0.01 的商为裂隙密度系数

【例1-3】 为了对黄河小浪底水利枢纽工程的地下厂房进行排水设计，对平行地下厂房长轴方向和垂直长轴方向的地下水排水廊道的围岩分别进行了地质编录。对排水区内的裂隙进行大量研究后发现，排水区是一个相对均质区，但由于被编录的探硐方向与裂隙面的交割方向不同，使裂隙分组和裂隙分布密度有较大的差别，其中最明显的差别是，与硐向平行的或与硐向交角较小的裂隙编录漏编了许多。对这种误差的修正，除了要纵、横、深三向上进行裂隙调查外，还要详细地研究如何消除产状测量中的一系列误差。

图1-11　通过钻孔的铅直剖面示意图

L —铅直钻孔深度；d —一组垂直于纸面的裂隙面间距；α—一组垂直于纸面的裂隙面与钻孔的交角

（二）产状测量误差分析

在野外搜集裂隙产状数据的过程中，通常是根据裂隙与测线或取样窗相交部分（如钻孔、露头等）进行的。所以，野外测得数据只具有二维的分布性质。二维的裂隙产状观测值存在着取样偏差，在使用这些产状资料之前，更重要的是在测量这些产状资料之前，必须了解可能产生误差的因素以及尽可能采取减少误差的措施。通常一组裂隙多由相近产状的极点构成，产状极点的观测频率将不同于真实频率，这样所产生的误差称之为产状取样偏差。构成取样偏差的因素有以下两个方面。

1.裂隙面与取样面的交角太小所引起的误差（自然误差）

裂隙面与取样面的交角大小直接决定着裂隙的出现频率的大小。从图1-11上可以看出，从岩心上测得的裂隙面出现的频率决定于裂隙面与铅直钻孔交角α的大小；从图1-12上也可以看出，从水平露头上测得的裂隙面出现频率决定于裂隙面与水平面交角的大小。上述两图表明，无论何种情况，当α=0时，裂隙面与取样域（窗）相交的概率为零；而当α=90°时，两者相交频率为1。图1-11中，与钻孔交割的裂隙面个数N，可用下式表示：

由公式（1-5）可以看出，当α=90°时，即裂隙倾角为零时，N=L/d；当裂隙为铅直时，N=0。由此可见N随着α角的增加而增大。所以在编录过程中，在露头上获得的取样频率不能真实地反映不同方向上裂隙面的发育情况。

目前，在随机裂隙面三维网络计算模拟研究中，大多数研究者试图用数学模型对由于取样原因而导致观测频率的偏差进行校正。由于这些数学模型相当复杂，且实践不多，大都处在探索阶段。作者认为，在充分了解产生偏差原因的情况下，应从改变取样域产状方面，找到减少偏差的办法是容易办到的。

图1-12　切割水平露头的铅直剖面示意图

要尽量使取样面与裂隙面的交角增大：取样面分为地表露头面、钻孔壁面、平硐竖井四壁和坑槽探的三或四壁面等4种。对于地表水平露头，如果调查对象中有水平裂隙时，应设法寻找剖面露头或人工剖面露头测量裂隙面产状；如果调查裂隙面的倾角陡峻时，不宜用铅直孔钻探，可改用有一定倾角的斜孔，这样就会收到“事半功倍”的效果；采用平硐和竖井调查裂隙面产状时，若勘探工程的轴线与裂隙面的交角太小，容易漏编其产状，易引起较大偏差，在这样情况下，除了对各岩壁露头的裂隙面进行认真测量外，还应对相隔一定距离的掌子面上出露的裂隙面产状进行仔细测量。同样对于坑槽探的岩壁（含坑槽探底面）和相隔一定距离的掌子面也应进行逐个测量。

在初步设计或招标设计阶段的工程地质勘察，对于地下厂房、拱坝坝肩等重要部位的裂隙，要布置T、工、干、F和非字型勘探硐，以便全方位搜集裂隙产状，进而进行全面的、三维的分析裂隙产状的变化。

从上述论述中可以体会到一个最基本的精神，那就是要提高测量信息的可靠度，必须使取样面与被测裂隙面之间的夹角尽可能大。这是因为，取样面的产状和被测裂隙面的产状相同时，在取样面上是看不到与其相同产状的裂隙面的，当然也无法测其产状，这个点被称之为“盲点”。在进行裂隙调查时，要采用多个不同方向取样面的方法，以便不同方向的裂隙至少能和其中一个取样面呈高角度相交。总之，两者的相交的角度也不应小于20°。夹角小于20°的带，称之为“盲带”。作者在这里着重指出的是，在统计产状时，切不可把盲带的测量值与非盲带的测量值混为一体，否则，将严重降低非盲带内不连续面的真实频率。

此外，在裂隙极点测量中，还要注意取样面积的大小，因为取样面积较小时，容易引起较大的误差。例如，田开铭教授在山东金岭铁矿露天坑的某一个测点上的研究结果表明，当测量面积为50m2时，渗透张量的各渗透主值和主渗透方向均趋于稳定，也就是说，在这种情况下所测得的裂隙极点可反映实际情况。

2.取样面上测量裂隙产状的条件太差而引起的误差（条件误差）

在天然取样面及人工取样面上，由于覆盖物或机械钻进岩粉粘糊而冲洗不净者，将会引起产状测量误差，特别对细小裂隙将会引起大的误差甚至会造成漏测。在钻孔岩心上测量裂隙时，由于钻进方法不当而引起岩心对磨现象者也将引起较大的误差，特别是对于缓倾角裂隙，由于“对磨”严重而将漏测。

对陡峭岩壁的上部和下部（距底70cm以下的部分），平硐顶拱，坑槽、硐壁下部70 cm以下的范围，竖井的掌子面，通风不好的硐子，地质条件较差，有施工干扰和照明不良者等都会引起较大的误差甚至会造成错误的结果。

为提高裂隙的测量精度和避免较大的误差，对于产生“条件误差”的取样面，除了积极改善工作条件外，还要对易于产生较大误差的取样面，采用较好的设备，如改进取心钻具、数码照相等方法以改善地质人员的不良工作条件。

此外，在测量裂隙的过程中，地质人员要注意剔除那些放射方向、新鲜破裂面的爆破裂隙。一个有经验的地质工程师，判断非自然的裂缝是很容易的事。