计算实例和M文件的示例代码

例15-3 试设计一圆柱螺旋压缩弹簧。已知安装初负荷F₁=500N，最大工作负荷F2=1200N，工作行程h=60mm。弹簧套装在M42的螺栓杆上，要求弹簧内径D₁<50mm。弹簧端部并紧磨平，两端自由支承。在空气巾工作，负荷变化的循环次数在10⁴次以下。

解：

1)选择弹簧丝材料，确定许用切应力：选用C级碳素弹簧钢丝，材料的切变模量G=7.85×10⁴MPa。因为碳素弹簧钢丝材料的抗拉强度与其直径d有关，故应用试算法。

先按照经验类比方法，试取弹簧丝直径d´=6mm。由参考文献[1]表16-5，按照C级碳素弹簧钢丝查得弹簧材料的抗拉强度σ_b=1420MPa。弹簧冷卷制造，按参考文献[1]表16-3确定静负荷压缩弹簧许用切应力

[τ]=0.45σ_b=0.45×1420=639MPa

2）选择弹簧指数C：根据参考文献[1]表16-6有

D₁=D₂-d=（C-1）d≤50mm

所以

计算弹簧指数

由参考文献[1]表16-7，取C=9，根据参考文献[1]式（16-3）计算曲度系数K

3）用试算法求弹簧丝直径d：根据参考文献[1]式（16-4）

不安全。

再试取d″=7mm，由参考文献[1]表16-5查得σ_b=1370MPa，再由参考文献[1]表16-3确定弹簧许用切应力[τ]=0.45σ_b=0.45×1370=616.5MPa。计算弹簧指数

由参考文献[1]表16-7，取C=8，由参考文献[1]式（16-3）计算曲度系数

则

安全。故取弹簧丝直径d=7mm，弹簧指数C=8。因此

弹簧外径D=（C+1）d=（8+1）×7=63mm

弹簧中径D₂=Cd=8×7=56mm

弹簧内径D₁=（C-1）d=（8-1）×7=49mm

可见，42mm<D₁<50mm，弹簧符合安装结构要求。

4）求弹簧的有效圈数n：根据参考文献[1]式（16-6）计算弹簧刚度

弹簧的有效圈数n可由参考文献[1]式（16-7）算得(www.xing528.com)

取弹簧圈数n=12，两端的支承圈n₂=2，则弹簧的总圈数为

n₁=n+n₂=12+2=14

5)确定弹簧的实际刚度F´_sj并计算其变形量f₁和f₂。弹簧的有效罔数n圆整后，需要根据参考文献[1]式(16-6)计算弹簧的实际刚度F´_sj其值为

弹簧的变形量为

6)弹簧结构设计：选定两端支座，并由参考文献[1]表16-4计算出全部尺寸（略）。

7)弹簧稳定性计算：由于弹簧套装在螺杆上，不会产生工作失稳情况。

8)绘制弹簧工作图（略）。

编制M文件如下：

第1次试算：

第2次试算：

计算结果：

计算结果：

图15-4所示为弹簧支承结构对应的不稳定系数线图。

图15-4 弹簧支承结构对应的不稳定系数线图