【摘要】：因此，设计变量为机床主轴质量最轻优化设计的目标函数为式中，ρ为材料的密度，ρ=7.8×10-3g/mm3（钢）。2）设计变量的边界条件。3个设计变量的边界约束条件为上下界的变化范围
1.设计变量和目标函数
当主轴的材料选定之后，与主轴质量设计方案有关的设计变量包括主轴的外径D、孔径d、两支承跨度l和外伸段长度a，如图14-6所示。由于机床主轴的孔径主要取决于待加工棒料的直径，不能作为设计变量处理。因此，设计变量为
机床主轴质量最轻优化设计的目标函数为
式中，ρ为材料的密度，ρ=7.8×10-3g/mm3（钢）。
2.约束条件
1）机床的加工质量在很大程度上取决于主轴的刚度，主轴刚度是一个重要的性能指标。因此，要求主轴悬臂端挠度不超过给定的静变形y0。
根据材料力学可知，主轴悬臂端挠度(www.xing528.com)
式中，J=π/64（D4-d4）是空心主轴的惯性矩，单位为mm4；E=2.1×105MPa是主轴的弹性模量（钢）；F是作用主轴外伸端的力，单位为N。
整理得到主轴刚度的约束条件
应当指出，对于主轴这种重要零件，除了刚度条件的性能要求之外，还应该考虑强度条件的性能要求，即保证主轴内的最大工作应力不得超过许用应力。但是，由于已经对机床主轴有较高的刚度要求，在满足刚度要求的情况下，其强度应该有相当的富裕。因此，不需要再提出主轴强度条件的约束条件。
2）设计变量的边界条件。3个设计变量的边界约束条件为上下界的变化范围
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