螺旋起重器设计计算实例解析

例13-8 设计一个螺旋起重器，最大起重量Q=30000N，最大起重高度F=180mm。螺杆采用45钢调质，屈服极限σ_s=355MPa，强度极限σ_b=600MPa；由于该螺旋传动的工作速度低，螺母采用铝青铜ZCuAl10Fe3，许用应力[p]=22MPa。

1.按照螺旋副耐磨性条件计算螺杆中径d₂

螺旋起重器的螺母是整体式，取高度系数φ=2，根据式（13-39）有

按照技术规范，取螺杆的公称直径d=28mm，螺距P=3mm，中径d₂=26.5mm，小径d₁=24.5mm；螺母大径D=28.5mm。

2.验算螺旋副的自锁性能

螺杆是单线螺纹，螺旋线数n=1，螺纹导程角

钢螺杆与铸造铝青铜螺母组合的螺旋副摩擦因数f=0.09，根据式（13-40）计算当量摩擦角

可见γ<ρ_v，该螺旋副满足自锁条件。

3.校核螺杆的强度

螺杆工作时所受螺旋副的摩擦力矩

螺杆螺纹段危险截面面积A=πd²₁/4=26.5²π/4=471.4352mm²，螺杆材料的许用拉伸应力[σ]=σ_s/4=355/4=88.75MPa。根据式（13-41）计算螺杆危险截面的组合应力σe(www.xing528.com)

可见，螺杆满足组合强度条件。

4.校核螺母螺纹牙强度

选取螺母牙旋合圈数u=10，梯形螺纹牙根部厚度b=0.65P=0.65×3=1.95mm；铸造铝青铜螺母材料的许用切应力[τ]=35MPa。根据式（13-42），螺母螺纹牙危险截面的切应力为

铸造铝青铜螺母材料的许用弯曲应力[σ]_b=55MPa，弯曲力臂l=（D-D₂）/2=（28.5-26.5）/2=1mm。根据式（13-43），螺纹牙危险截面的弯曲应力为

可见，螺母牙满足抗剪和抗弯强度条件。

5.校核螺杆稳定性

对于螺旋起重器的螺杆，按照一端固定，一端自由，取长度系数μ=2.0；根据结构设计螺杆的最大工作长度L=253mm；螺杆危险截面的惯性半径i=d₁/4=24.5/4=6.125mm。根据式（13-45）计算柔度

由于40≤λ_s<90，对于调质（未淬火）钢螺杆，按照式（13-48）计算临界载荷

对于起重螺杆取稳定性安全系数S_s=3.5～5.0，按照式（13-44）计算螺的工作稳定性系数

可见，螺杆不满足工作稳定性，应该适当增大螺杆直径，或缩短螺杆的工作长度。