两级圆柱齿轮传动的设计理论

减速器的优化设计一般是在给定传递功率P、传动比i、输入转速n₁以及其他技术条件和要求下，找出一组使减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。下面以两级斜齿圆柱齿轮优化设计为例，讨论建立减速器优化设计数学模型时，选择设计变量、目标函数和约束条件的一般原则。

1）两级斜齿圆柱齿轮减速器的结构如图13-3所示。要求在保证承载能力的条件下按照总中心距a∑最小进行优化设计。减速器的总中心距计算公式为

式中，m_n1，m_n2分别为高速级和低速级齿轮副的法面模数，z₁，z₃分别为高速级和低速级的小齿轮齿数，i₁，i₂分别为高速级和低速级的传动比，β为齿轮副螺旋角。

图13-3 两级斜齿圆柱齿轮减速器

2）根据减速器的总传动比i，则低速级传动比为i₂=i/i₁。因此，计算总中心距a∑的独立参数有6个：m_n1、m_n2、z₁、z₃、i、β。

3）根据齿轮齿面接触疲劳强度条件（其中：齿数比等于传动比u=i，“+”号用于外啮合，“-”用于内啮合），得到高速级和低速级的齿面接触疲劳强度约束条件分别是

4）根据齿轮齿根弯曲疲劳强度条件，得到高速级和低速级的齿根弯曲疲劳强度约束条件分别是

式（13-24）和式（13-25）中各参数的意义见13.2节圆柱齿轮传动的设计计算。(https://www.xing528.com)

5）高速级和低速级齿轮副传递的转矩

式中，高速级和低速级之间传动效率η≈0.95（包括圆柱齿轮传动、滚动轴承和联轴器等效率）。

6）复合齿形系数与当量齿数关系的拟合公式是

式中，常数a=0.269118，b=0.840687，斜齿轮的当量齿数z_v=z/cos³β。

对于两级圆柱齿轮减速器，齿轮相对于轴承非对称布置，载荷变动小，硬齿面齿轮传动推荐的齿宽系数ψ_d=0.3～0.6，直齿轮取较小值，斜齿轮取较大值。

7）为避免高速级大齿轮与低速轴发生干涉的几何约束条件为

E+r_a2-a₂≤0

式中，E是低速级轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，根据经验E≥50mm；高速级大齿轮的齿顶圆半径，对于正常齿的法面齿高系数h_a*n=1.0；低速级齿轮副中心距。因此得到

m_n1z₁i²₁+2（E+m_n1）i₁cosβ-m_n2z₃（i₁+i）≤0 （13-28）